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Calcul d'une surface de contact d'une bille



  1. #1
    Tricot

    Calcul d'une surface de contact d'une bille


    ------

    Bonjour,

    Mon problème est le suivant : 190 billes subissent chacune une force de 1581N.

    => Je souhaite exprimer la pression exercée par chaque bille sur un chemin de billes.

    Seulement j'aimerai trouver la surface en contact.

    En théorie chaque bille est en contact ponctuel avec le chemin de bille (le chemin de bille est divisé en 2 et vient cisailler chaque bille). Mais en réalité la bille se déforme sous la pression, et on obtient une surface de contact !

    Je dispose de toutes les limites d'élasticités, mais comment trouver la surface de contact ?

    Comment procéder ?
    Calculs de RDM, ou tests déjà réalisés ?

    Merci !

    -----
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  3. #2
    mécano41

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Bonjour,

    Par les formules de Hertz. Dans ton cas :

    - est-ce un chemin droit (guidage rectiligne) ou courbe (comme un roulement à billes)?
    - les points de contacts rouges sont-ils "sphère sur plan" ou bien "sphère sur un grand rayon"?

    Je ne sais pas ce que tu veux faire avec l'aire de la surface de contact mais...attention! cela ne permet pas du tout de calculer la contrainte ; il y a d'autres formules pour cela

    Fais une recherche avec "contrainte de contact Hertz" ou bien dans le Tome 2 du livre Résistance des Matériaux de TIMOSHENKO (Dunod) si tu peux en disposer.

    Je pourrai éventuellement t'aider à ce calcul à l'aide des formules que j'ai, mais je serai bien incapable de te démontrer quoi que ce soit dans ce domaine!

    Cordialement

  4. #3
    seizetheday

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    " La simplicité est la sophistication suprême" (Leonard de Vinci)

  5. #4
    Zozo_MP

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Merci Seizetheday
    super en effet !

    Cordialement

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Bonjour,
    Tout à fait d'accord avec Mecano41 et Zozo_MP, que je salue tous deux et encore merci à Seizetheday de nous avoir remis son lien.
    Pour Tricot, un lien qui peu aussi l'intéresser.
    Cordialement.
    Jaunin__

    http://docinsa.insa-lyon.fr/these/pont.php?id=jacq

  8. #6
    Tricot

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Super !!!

    Le contact que je cherche est celui de billes dans un roulement à billes (circulaire).

    Je devrai pouvoir trouver mon bonheur.

    Merci beaucoup !

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  10. #7
    Tricot

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Je n'arrive pas à trouver exactement ce que je souhaite...

    Le contact d'une bille dans un chemin n'est pas un contact sphere dans sphere, ni sphere sur plan.

    Je cherche en vain à trouver la formule qui me permettrai de calculer le contact sphere dans "goutiere circulaire".

    Quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci !

  11. #8
    mécano41

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Bonjour,

    J'ai scanné ce que j'ai mais pour que ce soit lisible, les fichiers sont lourds. Il faudrait me laisser une adresse mail en message privé afin que je te l'envoie.

    Il y a la forme générale. Pour utiliser ces formules, il faut connaitre les rayons dans les deux sens pour la gorge intérieure, le rayon des billes et les rayons dans les deux sens pour la gorge extérieure (attention au signe selon que c'est concave ou convexe).

    Comme tes efforts ne sont pas alignés avec tes points de contact, il faudra calculer la force oblique.

    Cordialement

  12. #9
    Tricot

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    MP envoyé !

    Je posterai la solution sur le forum si on aboutit pour ceux que ça intéresse.

    Voici une vue plus image plus détaillée.
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  13. #10
    mécano41

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Avec ce que je t'ai donné, il faut prendre un rayon de gorge de 4,095 au lieu de 4 (ce qui donne un calcul plutôt défavorable); tu as ainsi un angle theta de 20° dans le tableau donc des valeurs pour alpha de 3,778 et pour beta de 0,408

    Avec cela et les valeurs que tu donnes par ailleurs (j'ai pris 127,5 mm de rayon au point de contact) je trouve une ellipse de contact de 1,64 x 0,176 mm et une contrainte maxi de 2600 MPa ce qui doit convenir pour une contrainte de Hertz pour un acier à roulement. En revanche, je n'ai pas regardé pour la bague intérieure mais ce doit être plus élevé car l'une des courbure de la gorge est positive...

    J'ai fait le calcul avec l'effort par bille que tu as donné mais en réalité, il faudrait faire le calcul avec l'effort oblique selon l'angle des points de contact. Cet angle est un angle choisi par construction ; il est choisi en fonction du rapport des charges radiale et axiale envisagées ; ensuite, les positions des gorges sont calculées pour donner cet angle de contact, ceci en fonction du rayon de bille et des rayons de gorge... Evidemment, pour les roulements standards, le rapport des charges ne correspond pas forcément à la tangente de l'angle de contact et je suppose que c'est en partie pour cette raison qu'il y a des coeff. à appliquer. Enfin je te dis ce que j'en pense mais je ne suis pas du tout spécialiste de la conception de roulement et je n'ai rien lu sur le sujet...

    Question subsidiaire : pourquoi ce calcul ?

    Cordialement

  14. #11
    Tricot

    Thumbs up Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Je suis en stage en deuxième année d'école d'ingénieur, et malheureusement je ne dispose pas d'outils de simulations () pour savoir si cette gorge résistera à la force donnée.

    Il s'agit tout simplement d'un raccord qui doit résister à une certaine pression.

    Merci pour le calcul je n'aurai pas pensé qu'en ajoutant 0.1 au rayon on arriverait à thêta = 20° !

    J'aurai une autre question : on traite ici le calcul statique, mais qu'en est il en dynamique ?

  15. #12
    mécano41

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Citation Envoyé par Tricot Voir le message
    J'aurai une autre question : on traite ici le calcul statique, mais qu'en est il en dynamique ?
    Bonjour,

    Aux vitesse élevées, je suppose qu'il y a :

    - l'effet de centrifugation des billes qui tend à décharger la bague intérieure et surcharger la bague extérieure mais c'est surtout si les billes sont de forte taille et sur un grand rayon. Mais dans ton cas...si l'ensemble tournait à 1500 tours/min l'effort sur chaque bille serait de 6 N environ alors...

    - le problème d'échauffement dû à la déformation du métal de la bille et des bagues, d'où la nécessité de lubrifier. Mais là, ce doit être plutôt compliqué et je ne saurais t'en dire plus...


    Simplement quelques remarques :

    - si l'on calcule le coeff. de roulement de chaque bille dans ton cas en prenant le rapport du demi petit axe de l'ellipse d'écrasement au rayon de la bille, on trouve 0,022 or, dans les butées à billes, SKF donne un coeff. de 0,0013 (0,0024 pour les roulements à contact oblique) soit dix fois moins ; il y a donc quelque chose qui cloche...

    - si l'on regarde une butée à billes (catalogue SKF), avec un diamètre similaire (220 x 270) qui supporte en dynamique une charge de 178000 N (soit du même ordre que tes 95 billes x 1581 N = 150200 N) , elle fait 37 mm de haut et 25 de large... je pense que là-dedans, il doit y avoir une cinquantaine de billes de l'ordre de 15 mm...il doit y avoir une raison ...

    - apparemment, avec ton diamètre moyen de 245 mm, il n'y a pratiquement pas de place pour mettre une cage (ou des pastilles) entre les 95 billes ; elles vont donc frotter l'une contre l'autre (rotations inverses)


    Si ce projet doit être réalisé je ne saurais que te conseiller :

    - soit d'essayer d'utiliser des éléments du commerce

    - soit de faire appel à un spécialiste de la construction de roulements, plutôt un constructeur de roulements spéciaux (il y a longtemps, SNR avait un département qui faisait cela) ou de couronnes à billes...etc (Rollix Defontaine, Rothe Erde Roballo, RKS)

    car, même si tu peux acheter les billes (appariées à 0,1 µm près comme il se doit), tu vas tomber sur le problème de la réalisation des plaques à gorges traitées, rectifiées et qui nécessitent une précision élevée... et là ce n'est pas anodin...

    Enfin, tout ceci n'est qu'une simple réflexion sur ce sujet que, je te le rappelle, je ne connais pas.

    Cordialement

  16. Publicité
  17. #13
    Tricot

    Re : Calcul d'une surface de contact d'une bille

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Bonjour,

    Aux vitesse élevées, je suppose qu'il y a :

    - l'effet de centrifugation des billes qui tend à décharger la bague intérieure et surcharger la bague extérieure mais c'est surtout si les billes sont de forte taille et sur un grand rayon. Mais dans ton cas...si l'ensemble tournait à 1500 tours/min l'effort sur chaque bille serait de 6 N environ alors...

    - le problème d'échauffement dû à la déformation du métal de la bille et des bagues, d'où la nécessité de lubrifier. Mais là, ce doit être plutôt compliqué et je ne saurais t'en dire plus...


    Simplement quelques remarques :

    - si l'on calcule le coeff. de roulement de chaque bille dans ton cas en prenant le rapport du demi petit axe de l'ellipse d'écrasement au rayon de la bille, on trouve 0,022 or, dans les butées à billes, SKF donne un coeff. de 0,0013 (0,0024 pour les roulements à contact oblique) soit dix fois moins ; il y a donc quelque chose qui cloche...

    - si l'on regarde une butée à billes (catalogue SKF), avec un diamètre similaire (220 x 270) qui supporte en dynamique une charge de 178000 N (soit du même ordre que tes 95 billes x 1581 N = 150200 N) , elle fait 37 mm de haut et 25 de large... je pense que là-dedans, il doit y avoir une cinquantaine de billes de l'ordre de 15 mm...il doit y avoir une raison ...

    - apparemment, avec ton diamètre moyen de 245 mm, il n'y a pratiquement pas de place pour mettre une cage (ou des pastilles) entre les 95 billes ; elles vont donc frotter l'une contre l'autre (rotations inverses)


    Si ce projet doit être réalisé je ne saurais que te conseiller :

    - soit d'essayer d'utiliser des éléments du commerce

    - soit de faire appel à un spécialiste de la construction de roulements, plutôt un constructeur de roulements spéciaux (il y a longtemps, SNR avait un département qui faisait cela) ou de couronnes à billes...etc (Rollix Defontaine, Rothe Erde Roballo, RKS)

    car, même si tu peux acheter les billes (appariées à 0,1 µm près comme il se doit), tu vas tomber sur le problème de la réalisation des plaques à gorges traitées, rectifiées et qui nécessitent une précision élevée... et là ce n'est pas anodin...

    Enfin, tout ceci n'est qu'une simple réflexion sur ce sujet que, je te le rappelle, je ne connais pas.

    Cordialement
    Merci beaucoup pour cette simple réflexion

    Il ne s'agit (heureusement pour moi ) pas d'un projet, mais on me demande mon avis sur le montage...

    Ca serait moi j'aurai remplacé tout ça par rondelle/circlips ou alors butée à rouleaux cylindriques (effort axial uniquement)...
    Façon de faire certainement plus raisonnable que de prendre un chemin de billes + billes déjà réalisées il y a XX années et de, sans même faire un seul calcul, garder juste une proportion !

    Je tenterai bientôt de voir ce que peuvent apporter des outils de simulations CAO pour résoudre ce genre de problème.

    Je mets ici des liens qui m'ont été très utiles pour comprendre beaucoup sur les roulements (durées de vie, ...) :

    http://barreau.matthieu.free.fr/cour...lements-1.html

    http://barreau.matthieu.free.fr/cour...lements-2.html

    http://barreau.matthieu.free.fr/cour...lements-3.html



    ET MERCI BEAUCOUP A MECANO31 !

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