Bonjour,
Je suis en train de jeter un oeil à l'intégration des ODE (les trucs les plus simples) et en posant les équations il me vient un résultat que je ne m'explique pas vraiment. Si quelqu'un a un avis sur le sujet, je suis preneur.
Pour l'exemple je prends une particule pour système d'accélération. Pour obtenir mon intégration suivant le schéma d'Euler explicite j'utilise les forward differences pour exprimer
au pas courant
en fonction des vitesses au pas suivant
et courant
:
en exprimant aussiet
grâce aux forward differences, j'obtiens:
donc
et en réorganisant, Euler explicite donne:
.
Maintenant pour mon intégration suivant le schéma de Verlet je fais le même développement que précédemment en utilisant les différences centrées plutôt que les différences avant:
en exprimant aussiet
grâce aux différences centrées, j'obtiens:
donc
ainsi
donc
et finalement Verlet nous donne:
.
La seule différence entre Verlet et Euler explicite semble donc être que dans le premier on poseet dans le second cas on pose
.
Mais du coup ca donnedans les cas... Ca sent le roussi la non?
Quelqu'un a une idée de l'heure que je fais?
Merci de votre aide!
Antoine.
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