methode euler ODE

**naffrancois** · 21/03/2011, 13h56

Salut,

j'ai besoin d'une petite aide. J'ai une équation x''+x=0 avec les conditions initiales: x(0)=0, x'(0)=1. Je veux résoudre avec la méthode d'Euler et obtenir une majoration de l'erreur.

la solution exacte est x(t)=sin(t)

Pour résoudre par la méthode d'Euler je décompose le pb en deux équations d'ordre 1 couplées, ce qui donne avec $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pour l'encadrement de l'erreur j'ai:

$\text{[math]}$

en remplaçant on a

$\text{[math]}$

comment je peux simplifier ça ?

**naffrancois** · 21/03/2011, 14h39

bon si je poursuis un peu, et en reconnaissant dans l'expression de $\text{[math]}$ , la formule d'intégration des rectangles, et en négligeant les termes en $\text{[math]}$

j'obtiens:

$\text{[math]}$

c'est toujours ça de pris... mais si quelqu'un arrive à mieux simplifier je suis preneur aussi

**naffrancois** · 22/03/2011, 11h24

bon j'ai trouvé, je mets la soluce d'ici que ça intéresse qqun

en utilisant le theoreme de Cayley-Hamilton:

$\text{[math]}$

ce qui donne avec les conditions initiales

$\text{[math]}$

il s'ensuit

$\text{[math]}$

methode euler ODE

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