Méthode Euler

[invite035473bd]

Bonjour à tous j'aurai besoin d'aide pour un exo, le prof nous a lancé un devoir maison sur la méthode d'euler mais je ne comprends rien.
Voici l'intitulé de l'exercice
On se propose d'étudier les fonctions dérivables sur ]0;+infini[ vérifiant la condition : (S) f '(x)=-f²(x) avec f(1)=1 sur ]0;+inifni[
1- Soit u une fonction dérivable et ne s'annulant pas sur un intervalle I. Déterminer les primitives de la fonction u'/u²

D'après moi la primitive est -1/u

2- En déduire que si f est une fonction ne s'annulant pas sur ]0;+infini[ et vérifiant la condition (S) alors il existe une constante C telle que sur ]0;+infini[ on a -1/f(x)=-x+C

3- on rappelle que f(1)=1. Déterminer l'expression de f(x) sur ]0;+infini[

Voila la question 2 et 3 je ne vois pas dutout comment faire

Pourriez-vous m'aider svp ?
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[NicoEnac]

Bonjour,

OK pour la 1).

Pour la 2) : on te dit que f ne s'annule pas sur ]0;+infini[ et de plus elle vérifie la condition (S)... Donc dans l'équation (S), tu peux diviser par f²(x) des 2 côtés de l'équation et là tu vois apparaitre quelque chose en rapport avec la question 1)... Ensuite, il est question d'intégration.