DL et suite

[invite705d0470]

Bonjour, je n'arrive vraiment pas à trouver un DL (équivalent asymptotique) d'une suite définie comme suit:
C'est l"unique solution de dans .
je dois trouver un dl à une précision de .
J'ai un peut cherché, mais sans grand succès:
mes premières idées on été d'écrire pour faire apparaitre ce qui semble tendre vers 0 (mais je ne l'ai pas démontré !)
Pourriez vous m'aiguiller ?

Merci beaucoup !
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[invite705d0470]

Anyone to help ?

[Seirios]

Bonsoir,

Une première chose : tu sais que , donc . Ensuite, . Ici, tu voudrais bien utiliser un développement limité de arctan, mais le problème est que . Donc tu triches pour te ramener à un cas qui t'arrange : , et maintenant tu peux utiliser un développement limité.

Si je ne me suis pas trompé, tu dois trouver quelque chose comme .

[invite705d0470]

Ah ... !!
Passer par arctan et utiliser cette fameuse égalité (et moi qui pensait qu'elle n'était pas très utile ... et ben toc !)
Merci beaucoup Seiros, j'ai saisi l'astuce (j'y étais dans l'esprit: se ramener à l'étude d'un Dl en 0, mais bon ... sans toi j'y serais quand même pas ahah).

PS: et préférer la réciproque à tangente, je note aussi

[A voir en vidéo sur Futura]