BOnjour,ce serait pour savoir si les réponses sont correcte.Merci d'avance
Un circuit comprend en série un générateur de force électromotrice E,une bobine d'inductance L et une résistance R
L'intensité du courant électrique i ,exprimée en ampères,est fonction du temps t,exprimé en secondes ,et est solution de l'équation différentielle (E) : Li'(t)+Ri(t)=E
L est exprimée en henrys,R en ohms et E en volts.On donne L=0.2H ; R=100ampere ;E=10V
Partie 1:
1)Déterminer les solutions de l'équation différentielle homgène (E0) : 0,2i'+100i=0
Réponse : La solution générale de E0 est définie par y(x)=ke-G(x),k appartient à R et g primitive de G
g(x)=b(x)/a(x)=100/0.2=500
g a pour primitive G(x)=500x
y(x)=ke-500x
2)Trouver a pour que la solution constante h,définie sur [0;+infini[ par h(t)=0,soit une solution particuliere de l'équation E
Réponse: h solution particulière de (E)
h(t)=a ; 0,2i'+100i=0
Montrons que 0,2h'+100h=0
h'(t)=0
h(t)=a -->0,2*0+100*a=0 -->a=100
3)En déduire l'ensemble des solutions de l'équation (E).
Réponse :Les solutions de (E) sont de la forme y(x)+h(t)=ke-500x+100,
k appartenant à R
4)Déterminer la solution f de l'équation différentielle(E)vérifiant la condition initiale f(0)=0
Réponse:La solution f avec f(0)=0
D'après la question 3) : f(x)=ke-500x+0
Donc f(0)=k*e-500*0+0
f(0)=k*1+100
k=-100
f(x)=-100*e-500x+0
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