Salut à tous,
Tout est dans le titre, ça fait un moment que je cherche c'est quoi exactement un système hamiltonien, sur Wikipédia c'est une page inexistante : http://fr.wikipedia.org/wiki/Hamiltonien
Il y a des définitions relativement à la physique, mais moi je veux juste connaitre la définition mathématique.
Merci.
Dernière modification par ichigo01 ; 24/03/2012 à 18h50.
Apparemment ça existe en anglais ! http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_system
C'est décrit comme un système d’équations différentielles qui peut se mettre sous la forme d'équations hamiltoniennes...
Salut!
En gros un Hamiltonien sur une variété c'est une fonction qui joue le role d'un potentiel pour une equation differentielle sur la variété.
Autrement dit quand tu te donnes l'hamiltonien, H, c'est une banale fonction, tu peux lui associer un champ de vecteur dit hamiltonien de sorte a ce que les courbe integrales de ce champ soient données localement par les equations d'Hamilton dH/dx=p' et dH/dp=-x'
D'accord, merci pour les explications.
Donc si j'ai bien compris une fonction Hamiltonienne est un potentiel d'une équation différentielle, un potentiel dans quel sens ? comme le gradient par exemple ?
Merci encore.
Dans le sens ou il n'est permet de mettre en evidence des integrales premieres du flot, c'est a dire des quantités qui se conservent le long des solutions (ce seront d'ailleurs souvent le Hamiltonien lui meme qui se conserve). Un peu comme un potentiel pour un gradient oui.
