Hamiltonien?? lagrangien??

[invite40f82214]

bonjour,

Je ne comprends pas qu'es ce qu'un hamiltonien j'ai regardé sur wiki et je vois pas du tout.

C'est une simplification d'ecriture pour une quantité de mvt? pour une pseudo force d'inertie?

de meme un lagrangien qu'es ce? es ce que cela à un lien avec les equations de lagrange permettant de trouver les equations du mouvement? es ce que ca à un lien avec les multiplicateur de lagrange??

es ce un nom qu'on donne à une quantité?

merci de m'eclairer, je suis etudiant en mecanique j'ai calculé beaucoup d'equations du mouvement, moment cinetique, dynamique..... mais je n'ai jamais employé c termes meme lorsque je cherche des equations du mouvement avec les equations de lagrange.
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[invite93279690]

bonjour,

Je ne comprends pas qu'es ce qu'un hamiltonien j'ai regardé sur wiki et je vois pas du tout.

C'est une simplification d'ecriture pour une quantité de mvt? pour une pseudo force d'inertie?

de meme un lagrangien qu'es ce? es ce que cela à un lien avec les equations de lagrange permettant de trouver les equations du mouvement? es ce que ca à un lien avec les multiplicateur de lagrange??

es ce un nom qu'on donne à une quantité?

merci de m'eclairer, je suis etudiant en mecanique j'ai calculé beaucoup d'equations du mouvement, moment cinetique, dynamique..... mais je n'ai jamais employé c termes meme lorsque je cherche des equations du mouvement avec les equations de lagrange.

Salut,

Si tu as écrit plein d'équations de Lagrange c'est très simple puisque le lagrangien n'est rien d'autre que la quantité dont on fait les dérivées dans ces equations de Lagrange (en d'autre terme c'est la quantité qui, une fois intégrée par rapport au temps, te donne l'action du système).
Le hamiltonien quant à lui n'est rien d'autre qu'une transformée de Legendre du Lagrangien de telle sorte que si alors

où est appelé moment conjugué de .

[invite40f82214]

Salut,

Si tu as écrit plein d'équations de Lagrange c'est très simple puisque le lagrangien n'est rien d'autre que la quantité dont on fait les dérivées dans ces equations de Lagrange (en d'autre terme c'est la quantité qui, une fois intégrée par rapport au temps, te donne l'action du système).

si j'ai bien compris c'est donc l'energie cinetique du systeme etudié dérivée par rapport à

mais a quoi cela sert d'appelé se terme lagrangien? il a un sens physique?

Le hamiltonien quant à lui n'est rien d'autre qu'une transformée de Legendre du Lagrangien de telle sorte que si alors

où est appelé moment conjugué de .

l'hamiltonien est le lagrangien qui a suffit un chgt de variable c'est cela? et un moment conjugué qu'es ce? une impultion en rotation?

et cette hamiltonien a t il un sens physique precis?


merci pour l'aide!!!!!

[invite88ef51f0]

Salut,

mais a quoi cela sert d'appelé se terme lagrangien? il a un sens physique?

Ça dépend ce que tu appelles "sens physique"... Le lagrangien te permet de déterminer l'action à minimiser (par les équations d'Euler-Lagrange) qui te donne les équations du mouvement. C'est donc la base de toutes les théories fondamentales modernes.

et cette hamiltonien a t il un sens physique precis?

L'hamiltonien correspond à l'énergie (les valeurs propres de l'opérateur hamiltonien sont les énergies). Du coup, il te permet de déterminer l'évolution temporelle d'un état via l'équation de Schrödinger :
Son seul défaut est qu'il se comporte mal sous les transformations de Lorentz. On lui préfère donc le lagrangien dans le cadre des théories relativistes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

ok je vois de quoi on parle pour le lagrangien, pour l'hamiltonien on a faire à un tenseur? (valeurs propre de la matrice représentative d'un tenseur hamiltonien?)

(desolé pour le nombre de question mais c'est assez flou pour moi un hamiltonien)

[invite88ef51f0]

Le hamiltonien est un opérateur. Il mange un état et recrache un état. Tu peux le représenter par une matrice, mais dans le cas de dimensions infinies je ne suis pas sûr que les mathématiciens apprécient.
Mais initialement, Heisenberg avait effectivement proposé un formalisme matriciel.

[invite93279690]

ok je vois de quoi on parle pour le lagrangien, pour l'hamiltonien on a faire à un tenseur? (valeurs propre de la matrice représentative d'un tenseur hamiltonien?)

(desolé pour le nombre de question mais c'est assez flou pour moi un hamiltonien)

Le hamiltonien ce n'est que l'energie du système rien de plus. De façon standard l'hamiltonien coincide avec l'energie mécanique en fait.

[inviteb371ab49]

Salut!

Attention : le hamiltonien en mécanique classique (MC) est une fonction et en mecanique quantique (MQ) un operateur.
Pour un systeme conservatif, H=T+V=E avec T=energie cinetique et V=energie potentiel alors que L=T-V (aussi la dimension d'une energie).

En fait, il s'agit de points de vue differents : En MC (c'est quasiment pareil en MQ avec des operateur a la place), il y a, on va dire, 3 façons de faire pour etablir les equation du mouvement d'un systeme, qui sont TOTALEMENT EQUIVALENTES :
1-PFD, ou loi de Newton
2-formalisme de Lagrange (equations d'Euler-Lagrange, action...etc)
3-formalisme Hamiltonien (equations d'Hamilton)

On choisit une voie ou l'autre selon le probleme pour des raison simple : + facile, + rapide....
Perso je trouve les 2 dernier + jolie (voir des cours de mécanique anlytique).
Il existe d'autres formalismes ressemblant aux 2 derniers, comme les crochets de Poisson (dont on remarquera l'élégante ressemblance avec les commutateurs en MQ a i/hbar pres), ou le principe de D'Alembert.
Tout est question de commodité, mais en réalité, comme il a été remarqué au dessus, l'adaptation a une théorie plus générale (MQ, MQ des champs...) est + ou - aisée selon le choix.

[invite40f82214]

merci tous le monde c'est beaucoup plus clair.

[invite765432345678]

Salut!

Attention : le hamiltonien en mécanique classique (MC) est une fonction et en mecanique quantique (MQ) un operateur.
Pour un systeme conservatif, H=T+V=E avec T=energie cinetique et V=energie potentiel alors que L=T-V (aussi la dimension d'une energie).

En fait, il s'agit de points de vue differents : En MC (c'est quasiment pareil en MQ avec des operateur a la place), il y a, on va dire, 3 façons de faire pour etablir les equation du mouvement d'un systeme, qui sont TOTALEMENT EQUIVALENTES :
1-PFD, ou loi de Newton
2-formalisme de Lagrange (equations d'Euler-Lagrange, action...etc)
3-formalisme Hamiltonien (equations d'Hamilton)

On choisit une voie ou l'autre selon le probleme pour des raison simple : + facile, + rapide....
Perso je trouve les 2 dernier + jolie (voir des cours de mécanique anlytique).
Il existe d'autres formalismes ressemblant aux 2 derniers, comme les crochets de Poisson (dont on remarquera l'élégante ressemblance avec les commutateurs en MQ a i/hbar pres), ou le principe de D'Alembert.
Tout est question de commodité, mais en réalité, comme il a été remarqué au dessus, l'adaptation a une théorie plus générale (MQ, MQ des champs...) est + ou - aisée selon le choix.

Je vois bien la signification physique du Hamiltonien, mais que représente le Lagrangien (L=T-V)

[invite5e5dd00d]

Je vois bien la signification physique du Hamiltonien, mais que représente le Lagrangien (L=T-V)

Ben tu le marques toi même, c'est l'énergie cinétique moins l'énergie potentielle.
Minimiser l'action revient à dire que l'échange entre énergie cinétique et énergie potentielle emprunte toujours la procédure la plus simple.

[invitee2a89271]

Bonjour,
Je profite du post pour savoir si il y a des spécialistes en pfaffien.
De mes rapides enquetes c'est encore mieux que le hamiltonien (et apparement trouvé avant). Bon c'est vrai que s'appeller pfaff c'est un peu la loose pour la postérité.

[invite5e5dd00d]

Comment ça c'est mieux ? Le pfaffien est un nombre alors que l'hamiltonien est un opérateur, voire parfois une matrice !

[invitee2a89271]

Bonjour,
Voici la ref que j'avais parcouru dans le temps.
Effectivement pfaff a fait son travail entre Lagrange et Hamilton

[invite8241b23e]

Salut Lyonnais !

Ce document est-il bien libre de droits ?

[invite765432345678]

Bonjour,
Voici la ref que j'avais parcouru dans le temps.
Effectivement pfaff a fait son travail entre Lagrange et Hamilton

Répondez au modérateur, sinon il ne sera pas validé !

[invite88ef51f0]

J'ai validé la pièce jointe, ayant trouvé via un moteur de recherche spécialisé l'article en question sans aucune restriction.

[invitee2a89271]

Desolé pour la réponse tardive et merci Coincoin (encore une victoire ....).
Sinon pour le pfaffien, pourquoi est-il si méconnu alors qu'il précède Hamilton? Toujours pas d'avis de spécialiste.

[invite765432345678]

Desolé pour la réponse tardive et merci Coincoin (encore une victoire ....).
Sinon pour le pfaffien, pourquoi est-il si méconnu alors qu'il précède Hamilton? Toujours pas d'avis de spécialiste.

Pfaff est d'après l'avis de ses contemporains un très bon mathématicien et son formalisme était sans doute moins accessible à ses concitoyens.

[invite40f82214]

quelqu'un aurait il un exercice simple ou complexe peu importe, où il y a la resolutions d'un probleme d'equations de mouvement al'aide du PFD puis du formalisme lagrangien puis du formalisme hamiltonien?

Merci bcp

[invite40f82214]

remarque:

Les deux se serai le top:
- un exercice tres simple style pendule double
- un exercie un peu complexe

merci d'avance car sur le net je ne trouve pas se que je veux

[Seirios]

Bonjour,

Peut-être ce pdf t'intéressera-t-il : http://www.google.fr/search?hl=fr&sa...+%2B+pdf&meta= (quatrième référence, 9. Mécanique analytique)

[invite40f82214]

merci bcp