Hamiltonien recalcitrant

[chwebij]

bonjour
voilà j'ai mon hamiltonien correpondant à une chaine de N atomes de masse unitaire soumis à un potentiel:
(1)

on sait que le premier et dernier atomes sont fixes soit u0=u(N-1)=0
alors on est tenté de faire une TF discrete aux u_i, tel que


qu'on peut etendre



avec

on a



en faisant la TF du premier terme afin d'étudier les modes nodaux, on trouve



aprè quelques manip, on a:


avec

bon jusque là c'est bon (à priori)

mais j'ai trouvé dans un article qu'on pouvait reformuler l'hamiltonien sous cette forme:



et je ne vois pas comment y parvenir, surtout pour le dernier terme, qui me donne un couplage entre les modes, quelqu'un à une idée, svp?

pour ceux qui veulent savoir d'où vient ce problème, voici l'article en question
il traite de l'expérience de Fermi-Pasta-Ulam

merci d'avance
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[chwebij]

je me sui trompé sur une des formules:

[Thwarn]

une reponse naive : t'as essaye d'exprimer les u_i en fonction des A_k et de tout remplacer?
Par exmple le dernier terme viens fort probablement de ton potentiel cubique (les c_klm te selectionnent dans ce cas les A_k ^3 et les A_k^2*A_l).

[chwebij]

merci twarn
effectivement j'ai essayé mais bon, je m'en sors pas du tout, je vais essayer de poser le début de mon calcul pour voir comment ca se simplifie

[A voir en vidéo sur Futura]