Aide probabilité - Jeu de carte -

[invite4800f0a8]

Bonjour a tous,

Je ne sais pas si c'est la bonne catégorie si vous allez trouver ça intéressant, mais ça ne rentre dans aucune autre catégorie ... Je suis en fin d'étude de pharmacie et j'ai eut des cours légèrements poussés sur les probabilités et les statistiques mais je ne trouve pas réponse a mon problème ... Je ne sais même pas si il est faisable (je pense quand meme) ...
Il me faudrait trouver plusieurs équations .

Je m'explique :
Je prend un jeu de 32 cartes contenant les 4 familles de l'AS au 7 (inclus) . 4 joueurs reparti en 2 équipes de 2 .Chacun a 8 cartes au départ. (je distinguerai le MOI de l'équipe)
Le jeu est la belote.

Il existe 3 famille de niveau égale et 1 famille de niveau supérieur appelé "atout".

Lorsque l'on joue une carte de la famille supérieur seul les cartes plus élevés de la meme famille peuvent faire perdre le pli

Lorsque l'on joue une carte d'une des 3 familles inférieures une carte plus elevés de la meme famille ou une carte de la famille supérieur peut faire perdre le pli sachant que la carte de la famille supérieur ne peut être joué que si le/les joueurs n'a(ont) pas de carte dans la famille demandé.


Voici les situations auxquels ils me faudrait trouvé une/des formules pour calculer la probabilités de remporter le pli (moi ou mon équipe)

1er situation (la plus simple) :
Je joue une carte de la famille supérieur, je sais combien de cartes supérieur sont susceptible de me faire perdre le pli. Quel est la formule de probabilité pour que mon équipe remporte le pli ?


2eme situation :
Je joue une carte d'une des 3 familles inférieurs. Je sais combien de cartes me sont supérieur, je sais combien de carte de cette famille sont encore en jeu (les miennes + celles deja tombées) et je sais combien de carte de la famille supérieur sont susceptible de me faire perdre le pli (mais je ne sais pas si c'est mon partenaire qu'il l'a ou pas.)
Quel est la probabilité pour que JE remporte le pli ?
Quel est la probabilité pour que mon equipe remporte le pli ?

-> Ici il faut donc prendre en compte "des probas dans les probas", je m'explique : comme dit plus haut la carte de la famille supérieur ne peut être joué que si le joueur n'a pas la couleur demandée, il faut donc prendre en compte le fait que le joueur 1) ne soit pas en possession de cartes de la famille demandé et 2) ait une carte de la famille supérieur.


C'est pas très simple comme ça ... je me noie grave ! Alors si des esprits éclairés voulait bien me dépanner .

Merci a tous d'avance d'être au moins arrivé jusqu'ici .
Merci a tous de m'aider.

Cordialement.
Abso.
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[invite4800f0a8]

Bon je m'auto répond en espérant motivé quelques personne :

Concernant la réponse a pour savoir si JE remporte le pli dans la situation 2:

Pb pour que ma carte soit maitre : P1 = (nb de carte inférieur/nb de carte de la meme famille restant en jeu - les miennes)

Pb pour que une des 3 personnes n'ai pas la famille jouée = est ce que cela revient a dire nombre de carte de la famille restant (c a d les miennes+celle joué) divisé par le nombre de carte total ? soit P2 = (nb de carte de la famille restante/32)

Pour que une des 3 personnes n'ai pas la famille jouée + ai de l'atout : P3 = P2 x (nb de carte d'atout en jeu - celles que je possède / 32 ) ????

Cas concret : Je dispose de 8 cartes, c'est a moi de jouer. La famille supérieur (atout) est pique. Mon jeu se décompose comme suit :
7 pique
8 pique
Roi de coeur
7 de coeur
As de carreau
10 de carreau
Roi de carreau
Dame de carreau

Je joue mon As, la probabilité pour que je remporte le pli est :
P = P1 x P3
P = ( 4/ 4) x (4/32) x ( 6 /32 )
P = 1 x 0,125 x 0,1875
P = 0,02 soit 2% ????????

C'est sur que j'ai faux , j'arrive pas vraiment a distinguer entre je remporte ou je perd le pli ... ?
Bref

[Amanuensis]

Doit bien y avoir un problème de motivation.

La question est conceptuellement simple. C'est un "simple" problème de dénombrement, de combinatoire (comme souvent quand on parle de "probabilités"). Les techniques sont bien connues, mais répondre à la question posée demande des calculs assez lourds, donc du temps.

En pratique, dans un tel cas, cela va plus vite (et c'est plus fiable!) de programmer l'étude exhaustive. Une fois une main fixée, il n'y a "que" un peu moins de 10 milliards de distributions différentes, ce qui n'est pas si grand que cela au regard des capacités actuelles des ordinateurs. Au besoin, quelques astuces classiques permettent de réduire le nombre de cas à étudier.

[inviteea028771]

Voire, si on est flemmard, d'approximer le résultat par une méthode de Monte-Carlo ou assimilée...

Maintenant il y a aussi un point important, qu'un simple dénombrement ne prendrait pas en compte, c'est que, en fonction de qui a pris, des enchères et des adversaires, on a des informations sur le jeu adverse.
Mais pour le coup, si on considère ces paramètres, il n'y a plus de réponse exacte

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4800f0a8]

En faite je voudrais vraiment exprimé avec un caractère objectif les probabilités. C'est a dire justement en évitant les suppositions sur le jeu partenaire ou adverses ... Avez vous des pistes plus précise pour moi pour arriver quand meme a exprimer mes probas?
Et je suis chaud de toute les méthodes (monte carlo ou classique) ... Mais je ne m'y connait pas assez.
Cdt

[Amanuensis]

Avez-vous de l'expérience avec des questions du même genre mais plus simples, comme les proba au poker. Par exemple quelle est la probabilité d'avoir un carré en tirant 5 cartes d'un paquet de 32 ? (Il est intéressant de faire le calcul pour un maximum de figures au poker ; c'est un peu les "gammes" de la combinatoire appliquée aux cartes !)

[invitef17c7c8d]

Et tu crois que c'est comme ça que tu vas avoir ton diplôme?
En devenant le roi de la belote!

[invite4800f0a8]

Et tu crois que c'est comme ça que tu vas avoir ton diplôme?
En devenant le roi de la belote!

Je pense oui. merci pour ton aide en tout cas . j'ai fini mes études donc je l'ai deja eut mon diplôme et en étant le roi de la belote.