Permutation avec répétitions ?

[invite234d9cdb]

Bonsoir,

Je ne comprends pas pourquoi on donne le nom de permutation avec répétition (ce qui signifie avec remise) alors que justement on ne remet pas les objets pris dans le cas de la permuation avec répétition !

J'imagine que j'ai dû mal comprendre le concept alors je vais tenter de l'expliquer comme je l'ai compris, en espérant que vous verrez ou je fais une erreur :

Une permutation avec répétition, cela consiste par définition à avoir des catégories d'objets identiques : exemple 3 balles rouges et 6 balles noires
On a donc 3 objets identiques entre eux et 6 autres objets identiques entre eux mais les balles rouges sont bien différentes des balles noires.

La permutation avec répétition répond à la question suivante : de combien de façon je peux prendre mes 9 balles ?
Si on part en disant "On a initialement 9 choix, puis 8, puis 7, etc", ça veut donc dire qu'il y aura 9! combinaisons possibles.

Mais dans notre cas prendre R-R-N pour commencer risque d'arriver deux fois car on a pas tenu compte des permutations internes à savoir R1-R2-N c'est la même chose que R2-R1-N !

Donc il faut diviser le factoriel de 9 par les permutations internes, c'est à dire par factoriel de 6 pour les rouges et factoriels de 3 pour les noirs...


Pourquoi diable appele-t-on ce procedé "Avec répétition" ? Une répétition c'est une remise d'objet, moi je n'en vois pas ici !!! J'ai pris uen boule rouge, il en reste que 5 et non pas 6 à nouveau !
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[invited9bcc59e]

Bonjour, je ne sais pas si quelqu'un t'a répondu depuis que tu as formulé ton objection il y a bien longtemps. Mais je t'apporte mon opinion, sans plus.
Je pense que, quand on parle de répétition non ne veut pas indiquer remise, chose qui n'arrive jamais avec les permutations. Dans les permutations on travaille toujours avec les mêmes éléments, sans ajouter ni enlever un seul. Mais il se peut que certains de ces éléments soient identiques, donc on peut les considérer répétés. Donc il n'y a pas de remise, il y a répétition d'éléments. L'exemple classique, quand j'étudiais ce point, était de trouver combien de mots différents on peut construire avec toutes les lettres du mot COCACOLA. Tu vois, il faut utiliser les huit lettre du mot, mais on trouve trois C, deux O et deux A, qui sont les lettres qui se repètent.
Voilà tout.


Carlos