Bonjour,
J'aimerais trouver une estimation de la probabilité de gagner un jeu de réussite en simulant en langage C plusieurs réalisations.
Voici les règles mais elles ne sont pas forcément nécessaires pour comprendre ma question. On mélange un paquet de 32 cartes. On prend les 4 premières. S'il y a 2 cartes de la même couleur (2 trèfles par exemple), on les retire puis on en prend à nouveau 2 dans le paquet. Si à un moment, on a en main 4 cartes de couleurs différentes, on perd. Si on épuise notre paquet de carte on gagne. L'issue du jeu dépend donc uniquement de l'ordre initial des cartes (totalement aléatoire) et non de l'action du joueur.
Il s'agit donc d'une épreuve de Bernoulli, dont j'aimerais déterminer la probabilité d'un succès (enfin une valeur approchée en simulant plusieurs réalisations par informatique). J'ai donc réalisé un programme qui simule le jeu (qui a l'air de bien fonctionner) et qui calcule le nombre de succès divisé par le nombre d'expériences. Voici mes résultats :
- pour 1 000 000 d'expériences : p = 0.221852
- pour 10 000 000 d'expériences : p = 0.214767
- pour 100 000 000 d'expériences : p = 0.216805
- pour 1 000 000 000 d'expériences : p = 0.217185
- pour 2 000 000 000 d'expériences : p = 0.218325
En fait je m'attendais à ce que les résultats convergent très vite vers la probabilité théorique. Or j'ai seulement 2 décimales communes entre 1 milliard et 2 milliards de réalisations. D'où mes questions :
- Est-ce normal de trouver cet écart qui me paraît grand par rapport au nombre de réalisations effectuées ?
- Pour avoir une valeur approchée, par exemple à 10^(-4) près, de la probabilité d'un processus de Bernoulli, combien faudrait-il simuler de réalisations ?
- Peut-on chiffrer la précision de la probabilité obtenue en fonction du nombre d'expériences réalisées ?
- Et si quelqu'un sait calculer la probabilité théorique de ce jeu...
Merci beaucoup
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