Probabilite ; Variables de Bernoulli

[inviteeecca5b6]

Salut tout le monde,

J'ai eu un devoir a rendre dernierement, et impossible de montrer sans 'feinte' un calcul de probabilite qui a l'air tout bete mais que je n'ai pas trouve sur le net pour le cas general.

Imaginons une variable de Bernoulli X tels que :
E[X] = p(X = 1) = p

Calculer cette probabilite :



t etant quelconque, tous les independants.
Je peux deja dire que Pr = 0 si t < 0 ou t > k

Avez-vous une idee ?

A bientot.
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[invite636fa06b]

Bonsoir,

Une somme de variables de Bernouilli suit une loi binomiale.
Si on appelle q=partie entière(t)+1 alors

A ma connaissance, il n'y a pas moyen de simplifier la somme des termes binomiaux sauf cas particulier ou si n est assez grand pour que l'on se rapproche d'une loi normale ou de Poisson