Bernoulli

[invitee218d562]

J'applique Bernoulli à un fluide situé dans un bassin (à l'air libre) de hauteur H, de surface libre Sa. Et au fond de ce bassin il y a un petit trou de section Sb par lequel mon fluide peut sécouler.
(on suppose bien sur mon fluide comme isochore et parfait, et que je suis en régime permanent).

Bernoulli me dit : P + (1/2)*rho*V² + rho*g*z = cte
Pa = Patm
Pb = Patm

Qa = Va*Sa (débit massique)
Qb = Vb*Sb
Qa=Qb

Sb << Sa => Va² << Vb²

J'obtiens ainsi ma vitesse d'écoulement au point B :

Vb(t)=[2gh(t)]^(1/2)


Bon, jusque là je vais bien.
Mais, si maintenant j'applique Bernoulli à un fluide situé dans un tube de section constante. Je parts des même hypothèse que précédement.
Je prend un point A situé en haut de ma colonne d'eau et un point B, situé au niveau de l'écoulement...

Et cette fois, Bernoulli me donne quelque chose de très étrange :

rho*g*h(t) = 0 !!!

Car je prend Qa = Qb => Va = Vb
Pa = Pb = Patm


Quelqun peut-il me dire si je commais un abus dans l'utilisation du théorème de Bernoulli ? Merci beaucoup.
-----

[invitee218d562]

Personne peut m'aider ?

[invited9d78a37]

on a bien Qa=Qb mais bien que ton tube reste à section constante, la section de l'écoulement du fluide va diminuer.
un peu comme losque tu ouvres ton robinet, le filet d'eau qui s'écoule à une section qui se rétrécit jusqu'à faire des gouttes.
il reste à faire les calculs

[invitea56840b6]

Salut,
je pense que dans le deuxième cas tu ne peux le faire sans prendre en compte les pertes de charges.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

j'y ai pensé mais je pense pas que toute l'énergie potentielle soit transformée en chaleur????

[invitea56840b6]

Certes je te l'accorde, mais si tu n'en tiens pas compte on arrive à des choses abérentes!!! Après j'ai pas eu le temps de réfléchir à la suite des calculs mais pour ma part je pense que les résultats seront plus cohérents en tenant compte des pertes de charge.

[invitee218d562]

[QUOTE=chwebij;1354897]
la section de l'écoulement du fluide va diminuer.
un peu comme losque tu ouvres ton robinet, le filet d'eau qui s'écoule à une section qui se rétrécit jusqu'à faire des gouttes.

Je ne veux pas étudier ce cas là, puisque je suis dans un régime permanent et que mon fluide est parfait ...
Imaginons que je fasse le calcul lorque ma colonne d'eau est encore très superieur devant le diamètre de ma section.

[Ciscoo]

Bernoulli me dit : P + (1/2)*rho*V² + rho*g*z = cte

Bonjour

Ou plutot, le fluide s'écoulant de A vers B
P_A + (1/2)*rho*V_A² + rho*g*z_A = P_B + (1/2)*rho*V_B² + rho*g*z_B + perte de charge de A à B

Bonne journée.

[invitee218d562]

[QUOTE=Ciscoo;1355475]


"Ou plutot, le fluide s'écoulant de A vers B
PA + (1/2)*rho*VA² + rho*g*zA = PB + (1/2)*rho*VB² + rho*g*zB + perte de charge de A à B"

Je ne comprend pas, ce n'est pas ça Bernoulli :

P + (1/2)*rho*V² + rho*g*z = Cte (le long d'une ligne de courant)

Mais, sinon, c'est quoi la perte de charge ?

Merci

[FC05]

En même temps, comme tu le précises Bernoulli, c'est en régime permanent. Hors dans ce cas le régime ne sera pas permanent. En appliquant une "recette" hors conditions de validité on tombe sur n'importe quoi.

Si tu négliges les frottements, ce sera une chute libre (mouvement uniformément accéléré), avec frottement, tu tombes sur une équadiff avec une vitesse limite ... si tu considères que le fluide se comporte comme un solide.

Sinon, Navier-Stockes ... sans moi ...

[invitee218d562]

Pourquoi dis tu que je ne suis plus en régime permanent FC05 ?
Si H est très grand devant le diamètre de mon tube ?

[invite916515cf]

Je crois que Yoh a bien raison, il faut prendre un point A a la surface de ton fluide et un point B a début de ton petit trou:

PA + (1/2)*rho*VA² + rho*g*zA = PB + (1/2)*rho*VB² + rho*g*zB + perte de charge de A à B

En hauteur ca te donne: (on dive par (rho*g))

UmA²/2g + PA/(rho*g) + ZA = UmB²/2g + PB/(rho*g) + ZB + perte de charge de A à B


avec umA = 0 car la surface de ton lac est assez grande pour négliger la variation de vitesse
PA+0 si on travail en relatif
ZB=0 si tu le choisi comme référence

PB n'est surtout pas a la pression atmosphérique puisqu'il est au fond de ton bac!!! Il faut prendre en compte la hauteur aussi.

Qu'elle est ta question aussi?

La c'est deja bien avancé...

[invite388d08ab]

Loi de poiseuille: débit en fonction de la perte de charge.

[invitebfbf094d]

Mais, si maintenant j'applique Bernoulli à un fluide situé dans un tube de section constante. Je parts des même hypothèse que précédement.
Je prend un point A situé en haut de ma colonne d'eau et un point B, situé au niveau de l'écoulement...

Et cette fois, Bernoulli me donne quelque chose de très étrange :

rho*g*h(t) = 0 !!!

Car je prend Qa = Qb => Va = Vb
Pa = Pb = Patm


Quelqun peut-il me dire si je commais un abus dans l'utilisation du théorème de Bernoulli ? Merci beaucoup.

Ca dépend de la forme de ton tube. Si les surfaces Sa et Sb sont identiques et si ton tube est juste un tube vertical, Bernouilli ne s'appliquera pas. La relation de Bernouilli s'applique dans le cas d'un écoulement stationnaire, et je ne suis pas sur que ca l'est dans ce cas. De façon concrète, ca va se faire comment ? Tu vas mettre une plaque en bas de ton tube. Tu remplis le tube d'eau, et tu dois ouvrir rapidement la plaque pour que les surfaces A et B soient identiques. Tu ne peux pas ouvrir la plaque doucement, sinon l'eau va s'écouler lentement d'abord. Mais en ouvrant la plaque rapidement, tout ton fluide va se comporter comme un solide, c'est-à-dire qu'il va tomber en chute libre comme une masse. On ne peut plus vraiment dire qu'il s'écoule. Essaies de visualiser cela, tu le verras facilement.

Maintenant, si ton tube n'est pas uniquement un tube vertical, mais comporte une partie verticale, puis une partie horizontale. Meme si les deux surfaces A et B sont égales, le fluide va s'écouler de facon stationnaire, grace à la partie horizontale. Ici tu pourras appliquer facilement Bernouilli.

[polo974]

...
Mais, si maintenant j'applique Bernoulli à un fluide situé dans un tube de section constante. Je parts des même hypothèse que précédement.
Je prend un point A situé en haut de ma colonne d'eau et un point B, situé au niveau de l'écoulement...

Et cette fois, Bernoulli me donne quelque chose de très étrange...

Bernoulli considérant une viscosité tendant vers 0, il n'y a pas de perte en charge...

Soit la colonne d'eau est alimentée par le haut et on revient globalement au cas précédent.
Soit la colonne n'est pas alimentée par le haut et elle tombe "d'un bloc", ce n'est pas un régime permanent.

En réalité dans le cas 1, si la profondeur n'est pas trop grande, il y a une déformation de la surface supérieure due à la dépression provoquée par l'écoulement avec perte en charge (comme quand on vide un évier ou une baignoire) et dans le cas 2 (avec alimentation), ça va gargouiller dans le tuyau...

[inviteea5db5e2]

J'ai pas tout lu, c'était trop long, mais pour l'avoir étudié dans ma folle jeunesse, je peux juste vous dire que le théorème de Bernouilli c'est la loi de conservation des énergies 1/ cinétique 2/ potentielle 3/ de pression d'un fluide qui circule ( on l'applique surtout dans un tube dit de Bernouilli où les deux sections ont des surfaces différentes ) ... Voilà ! Je pense que vous saviez déjà mais peut être que j'ai pu aider... ^^

[invite916515cf]

Ca dépend de la forme de ton tube. Si les surfaces Sa et Sb sont identiques et si ton tube est juste un tube vertical, Bernouilli ne s'appliquera pas. La relation de Bernouilli s'applique dans le cas d'un écoulement stationnaire, et je ne suis pas sur que ca l'est dans ce cas. De façon concrète, ca va se faire comment ? Tu vas mettre une plaque en bas de ton tube. Tu remplis le tube d'eau, et tu dois ouvrir rapidement la plaque pour que les surfaces A et B soient identiques. Tu ne peux pas ouvrir la plaque doucement, sinon l'eau va s'écouler lentement d'abord. Mais en ouvrant la plaque rapidement, tout ton fluide va se comporter comme un solide, c'est-à-dire qu'il va tomber en chute libre comme une masse. On ne peut plus vraiment dire qu'il s'écoule. Essaies de visualiser cela, tu le verras facilement.

Maintenant, si ton tube n'est pas uniquement un tube vertical, mais comporte une partie verticale, puis une partie horizontale. Meme si les deux surfaces A et B sont égales, le fluide va s'écouler de facon stationnaire, grace à la partie horizontale. Ici tu pourras appliquer facilement Bernouilli.

Il s'agit d'un bassin avec un tuyau au fond, les sections A et B sont naturellement différentes puisque A est a la surface du bassin et B a l'entrée du tube.
Ce qui implique que ZA ne va pas varier,je ne vois pas pourquoi bernouilli ne s'appliquerait pas...

[invitebfbf094d]

Relis bien le post de départ sur les deux expériences.

[invite916515cf]

J'applique Bernoulli à un fluide situé dans un bassin (à l'air libre) de hauteur H, de surface libre Sa. Et au fond de ce bassin il y a un petit trou de section Sb par lequel mon fluide peut sécouler.
(on suppose bien sur mon fluide comme isochore et parfait, et que je suis en régime permanent).

Bernoulli me dit : P + (1/2)*rho*V² + rho*g*z = cte
Pa = Patm
Pb = Patm

Qa = Va*Sa (débit massique)
Qb = Vb*Sb
Qa=Qb

Sb << Sa => Va² << Vb²

J'obtiens ainsi ma vitesse d'écoulement au point B :

Vb(t)=[2gh(t)]^(1/2)


Bon, jusque là je vais bien.
Mais, si maintenant j'applique Bernoulli à un fluide situé dans un tube de section constante. Je parts des même hypothèse que précédement.
Je prend un point A situé en haut de ma colonne d'eau et un point B, situé au niveau de l'écoulement...

Et cette fois, Bernoulli me donne quelque chose de très étrange :

rho*g*h(t) = 0 !!!

Car je prend Qa = Qb => Va = Vb
Pa = Pb = Patm


Quelqun peut-il me dire si je commais un abus dans l'utilisation du théorème de Bernoulli ? Merci beaucoup.

Merci bien zapple, j'ai bien réfléchi et en faite PB n'est dans les deux cas JAMAIS égale à la pression athmosphérique!!! De même que PA non plus dans la seconde expérience.

Je fais des schemas et je vous poste tout ca.

[invite916515cf]

Bon, on va essayerde tout reprendre depuis le début comme il y a un gros flou.

Si on prend le bac que voici:


[/IMG]

Si PA est à la pression athmosphérique etque H=10m par exemple, on a:

PB = PA + ro*g*H

avec ro = 1000 kg/m3
g = 10 m/s2
H = 10 m
PA = 100 000 Pascal

PB = 100 000 + 1000*10*10 = 200 000 Pascal, ce qui n'est pas la pression athmosphérique!!!
Ton ro*g*H ne peut être égale à zéro dans ces cas ci.

Revenons à l'exercice:

Avec le bac et le tuyaux, la réponse est déjà écrite au dessus. Onpassedonc au cylindre

Admettons dans un premier temps que le liquide ne circule pas, on a PB = H en mCE (mètre decolone d'eau) si et seulement si on travail avec de l'eau!!!

Si on veut une relation, prennons celle de l'exemple du début puisque nous sommes toujours en statique (pas d'écoulement).

Maintenant si écoulement il y a? il nous faut appliquer Bernouilli.

Voici un petit schéma: (j'ai mit un tube en U mais on ne s'en sert pas dans ce cas, c'est juste pour faire beau ^^)


[/IMG]

Prenons la formule sous forme de pression pour que ce soit plus facile, on a:

(ro*UmA²)/2 + PA + ro*g*ZA = (ro*UmB²)/2 + PB + ro*g*ZB

Etant dans un tube nousn'avons pas devariation de vitesse donc on a:
UmA = UmB

on remplace:

PA + ro*g*ZA = PB + ro*g*ZB

PB = PA + ro*g*ZA - ro*g*ZB

PB = PA + ro*g (ZA - ZB)

[invitebfbf094d]

Je vois pas pourquoi tu sors un problème avec un bac et toutes les complications du schéma. La première expérience mentionnée par Yoh8512 est juste un bassin avec un trou au fond par lequel l'eau s'échappe dans l'air. Donc la surface à l'air libre est à la pression atmosphérique, ainsi que la surface du petit trou situé au fond du bassin. Tu étudies un autre problème : ton bassin n'a pas de trou au fond.

Pour la deuxième expérience, d'après Yoh8152, c'est juste un tube de section constante. Ton schéma je le comprend pas. L'expérience mentionnée par Yoh, c'est un tube de section constante, on ouvre la surface située en bas du tube pour que l'eau s'échappe. Seulement, lorsque tu fais cela, l'eau va tomber en chute libre.

[invite916515cf]

Le premier schéma est un rappel tout simple et non la réponse à la première question Zapple.

La première question à déjà été répondu auparavant.

La seconde est traité par le second schéma représentant un tube verticale, tout simple muni d'un tube en U présent uniquement pour voir où la pression MOTICE est la plus forte.

En espérant t'avoir éclaircie...