DM de SUP! ED+Bernoulli

[invitea72dddf8]

voilà 1 pti DM qui me donne à réfléchir:
résoudre y'=a(x)*y+b(x)*y^p p appartenant of course à R*\{1}
il faut poser z=y^(1-p) pour se ramener à une équa linéaire...(en z)
good luck
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[invitea72dddf8]

tentative:
on écrit y=z^(1/(1-p))
y'=z'*1/(1-p)*z^(1/(1-p)) !??

[invitebb921944]

Ton équation n'est pas linéaire là :/
Atta je cherche

[invitebb921944]

On sait : y'=a(x)*y+b(x)*y^p

y=z^(1/(1-p))
y'=1/(1-p)*z'*z^(p/(1-p))

Tu remplaces y', y et y^p dans la première expression :

1/(1-p)*z'*z^(p/(1-p))=a(x)*z^(1/(1-p))+b(x)*z^(p/(1-p))

Tu divises par z^(p/(1-p))

1/(1-p)*z'=a(x)*z tu résous

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea72dddf8]

Merci Ganash
Ca paraît tellement simple lol
par contre qd on divise par z^(p/(1-p)) ça donne:
1/(1-p)*z'=a(x)*z+b(x)
(et pour diviser par z^(p/(1-p)) il faut z différent de 0...)

[invitebb921944]

Oui désolé, j'ai oublié le b(x).
Sinon, je sais qu'il faut que z^(p/(1-p)) soit non nulle mais je ne pense pas qu'il faille le justifier dans un tel exercice. En fait, il faut que tu regardes si z=0 est une solution de ton équadiff.
Tu dis : "oui ou non z=0 est une solution de l'équadiff".
Tu peux ensuite écrire :
Pour z différent de 0, on divise par z^(p/(1-p))
Je viens de vérifier, 0 est une solution, le piège ici, c'est de l'oublier car cette solution disparait quand on a divisé par z^(p/(1-p))

[invitea72dddf8]

Je donne la soluce de l'équa pour ceux que ça intéresse lol
z=K*e^(A(x))*(1-p)*(1-Int[b(x)*e^(A(x)*(p-1))]*(p-1))
pfiu...

[invite88ef51f0]

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