voilà 1 pti DM qui me donne à réfléchir:
résoudre y'=a(x)*y+b(x)*y^p p appartenant of course à R*\{1}
il faut poser z=y^(1-p) pour se ramener à une équa linéaire...(en z)
good luck
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26/10/2004, 16h19
#2
fabricius
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Re : DM de SUP! ED+Bernoulli
tentative:
on écrit y=z^(1/(1-p))
y'=z'*1/(1-p)*z^(1/(1-p)) !??
26/10/2004, 18h17
#3
invite43219988
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Re : DM de SUP! ED+Bernoulli
Ton équation n'est pas linéaire là :/
Atta je cherche
26/10/2004, 18h47
#4
invite43219988
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Re : DM de SUP! ED+Bernoulli
On sait : y'=a(x)*y+b(x)*y^p
y=z^(1/(1-p))
y'=1/(1-p)*z'*z^(p/(1-p))
Tu remplaces y', y et y^p dans la première expression :
Dernière modification par invite43219988 ; 26/10/2004 à 18h49.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
27/10/2004, 10h20
#5
fabricius
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Re : DM de SUP! ED+Bernoulli
Merci Ganash
Ca paraît tellement simple lol
par contre qd on divise par z^(p/(1-p)) ça donne:
1/(1-p)*z'=a(x)*z+b(x)
(et pour diviser par z^(p/(1-p)) il faut z différent de 0...)
27/10/2004, 10h22
#6
invite43219988
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Re : DM de SUP! ED+Bernoulli
Oui désolé, j'ai oublié le b(x).
Sinon, je sais qu'il faut que z^(p/(1-p)) soit non nulle mais je ne pense pas qu'il faille le justifier dans un tel exercice. En fait, il faut que tu regardes si z=0 est une solution de ton équadiff.
Tu dis : "oui ou non z=0 est une solution de l'équadiff".
Tu peux ensuite écrire :
Pour z différent de 0, on divise par z^(p/(1-p))
Je viens de vérifier, 0 est une solution, le piège ici, c'est de l'oublier car cette solution disparait quand on a divisé par z^(p/(1-p))
Dernière modification par invite43219988 ; 27/10/2004 à 10h27.
27/10/2004, 10h37
#7
fabricius
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Re : DM de SUP! ED+Bernoulli
Je donne la soluce de l'équa pour ceux que ça intéresse lol
z=K*e^(A(x))*(1-p)*(1-Int[b(x)*e^(A(x)*(p-1))]*(p-1))
pfiu...
27/10/2004, 15h41
#8
Coincoin
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Re : DM de SUP! ED+Bernoulli
J'ai supprimé quelques messages... Merci d'utiliser la messagerie privée afin d'éviter les tchats.