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DM de SUP! ED+Bernoulli



  1. #1
    fabricius

    Unhappy DM de SUP! ED+Bernoulli


    ------

    voilà 1 pti DM qui me donne à réfléchir:
    résoudre y'=a(x)*y+b(x)*y^p p appartenant of course à R*\{1}
    il faut poser z=y^(1-p) pour se ramener à une équa linéaire...(en z)
    good luck

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    fabricius

    Re : DM de SUP! ED+Bernoulli

    tentative:
    on écrit y=z^(1/(1-p))
    y'=z'*1/(1-p)*z^(1/(1-p)) !??

  4. #3
    invite43219988

    Re : DM de SUP! ED+Bernoulli

    Ton équation n'est pas linéaire là :/
    Atta je cherche

  5. #4
    invite43219988

    Re : DM de SUP! ED+Bernoulli

    On sait : y'=a(x)*y+b(x)*y^p

    y=z^(1/(1-p))
    y'=1/(1-p)*z'*z^(p/(1-p))

    Tu remplaces y', y et y^p dans la première expression :

    1/(1-p)*z'*z^(p/(1-p))=a(x)*z^(1/(1-p))+b(x)*z^(p/(1-p))

    Tu divises par z^(p/(1-p))

    1/(1-p)*z'=a(x)*z tu résous
    Dernière modification par invite43219988 ; 26/10/2004 à 19h49.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fabricius

    Re : DM de SUP! ED+Bernoulli

    Merci Ganash
    Ca paraît tellement simple lol
    par contre qd on divise par z^(p/(1-p)) ça donne:
    1/(1-p)*z'=a(x)*z+b(x)
    (et pour diviser par z^(p/(1-p)) il faut z différent de 0...)

  8. #6
    invite43219988

    Re : DM de SUP! ED+Bernoulli

    Oui désolé, j'ai oublié le b(x).
    Sinon, je sais qu'il faut que z^(p/(1-p)) soit non nulle mais je ne pense pas qu'il faille le justifier dans un tel exercice. En fait, il faut que tu regardes si z=0 est une solution de ton équadiff.
    Tu dis : "oui ou non z=0 est une solution de l'équadiff".
    Tu peux ensuite écrire :
    Pour z différent de 0, on divise par z^(p/(1-p))
    Je viens de vérifier, 0 est une solution, le piège ici, c'est de l'oublier car cette solution disparait quand on a divisé par z^(p/(1-p))
    Dernière modification par invite43219988 ; 27/10/2004 à 11h27.

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  10. #7
    fabricius

    Re : DM de SUP! ED+Bernoulli

    Je donne la soluce de l'équa pour ceux que ça intéresse lol
    z=K*e^(A(x))*(1-p)*(1-Int[b(x)*e^(A(x)*(p-1))]*(p-1))
    pfiu...

  11. #8
    Coincoin

    Re : DM de SUP! ED+Bernoulli

    J'ai supprimé quelques messages... Merci d'utiliser la messagerie privée afin d'éviter les tchats.
    Encore une victoire de Canard !

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