Equation de Bernoulli

[invite30d0da2f]

J'ai une cuve rectangulaire rempli de fluide d'une hauteur H avec un orifice dans le fond. Bernouilli s'applique sans problème pour trouver la vitesse au niveau de l'orifice : V=racine(2gH).

Si maintenant, l'orifice est plus bas que le fond de la cuve (avec un changement de diamètre fait comme le milieu d'un sablier par exemple), on rajoute une petite hauteur h. Si on applique Bernouilli, doit-on rajouter la hauteur h dans la formule ci-dessus ou est-ce un peu plus compliqué?

Et si je rajoute un tube d'un longueur l à la sortie de l'orifice (de meme section) comment calcule-t-on la vitesse en sortie de tube? est-ce la meme que sans le tube (car conservation du débit et meme section)?

Merci d'avance!
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[invite82836ca5]

Dans chacun des cas dont tu parles, tu utilises la même formule, à savoir

rho.g.z + rho.v²/2 + p = constante

Cette équation est vrai (approximativement) pour tout les points de ton système. Donc, si A est est un point de la suface du fluide et B est un point du fond de la cuve au niveau de l'orifice,

rho.g.z_A + rho.v_A²/2 + p_A = rho.g.z_B + rho.v_B²/2 + p_B

Après ça, il faut poser les bonnes hypothèses, tu prends
p_A = 0 comme référence,
p_B = p_A,
v_A² << v_B², si l'orifice est suffisament plus petit que la largeur de la cuve,
et z_B = 0 comme référence.
Il reste,

rho.g.z_A = rho.v_B²/2
=> v_B = racinne carré ( 2.g.z_A )

C'est ce que tu as trouvé avec z_A = H.
Maintenant, si tu ajoutes un embout à l'orifice de manière est évacuer le fluide plus bas, alors, tu fais pareil, disons en C, qui n'est plus le fond de la cuve,

rho.g.z_A + rho.v_A²/2 + p_A = rho.g.z_C + rho.v_C²/2 + p_C

et avec les mêmes hypothèses que pour B mais appliqué pour C, tu trouves,

v_C = racinne carré ( 2.g.z_A )

avec cette fois z_A = H + h.
Il n'est pas nécessaire de connaitre, par exemple, v_B et p_B pour trouver cette valeur. Néanmoins, il est nécessaire de connaitre v_B et p_B si tu veux tenir compte des pertes de charge en B et entre B et C.

Ensuite, tu suis le même raisonnement si tu ajoutes encore un tuyau qu'il ait un diamètre constant ou non.
J'espère ne pas avoir commis d'erreurs. Si t'as d'autres questions, n'hésite pas.

[invite30d0da2f]

Ok merci pour ton aide. J'ai tout pigé!!
Comme tu parles de pertes de charges, si on veut en tenir compte, peut-on trouver Vb et Pb avec les équations de Bernoulli?

En B par exemple la vitesse est Vb=racine carré(2g(H+h)), et à partir de là, on détermine Pb avec la formule? Est-ce correct?

Merci

[invite30d0da2f]

Pardon, je viens de me rendre compte de mon erreur : on ne peut pas calculer Vb puisqu'on ne connait pas Pb (qui n'est plus égale à Pa et Pc si on a un tube). Comment faire??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82836ca5]

Tu appliques Bernouilli entre A et B, puis entre B et C. Comme tu as déjà fait les calculs entre A et C, il ne te reste plus que deux équations à deux inconnues.

Mais pour les pertes de charges, il faut utiliser une autre formule de Bernouilli, ainsi que les formules qui te donnent les pertes de charge. Je ne me souviens plus très bien comment ça marche.

[invite30d0da2f]

Tu appliques Bernouilli entre A et B, puis entre B et C. Comme tu as déjà fait les calculs entre A et C, il ne te reste plus que deux équations à deux inconnues.

Si j'applique Bernoulli entre A et C on trouve V_C =racine carré(2*g*(H+h)).OK

Si je l'applique entre A et B, j'obtiens:
P_A + (1/2)*rho*V² _A + rho*g*(H+h) = P_B + (1/2)*rho*V² _B + rho*g*h
Comme on pose V_A = P_A = 0 il reste : P_B + (1/2)*rho*V² _B + rho*g*h = rho*g*(H+h).

Si je l'applique entre B et C, j'obtiens:
P_B + (1/2)*rho*V² _B + rho*g*h = P_C + (1/2)*rho*V² _C + 0
On pose P_C = 0
Or V_C =racine carré(2*g*(H+h))
Donc (1/2)*rho*V² _C = rho*g*(H+h).

Ainsi j'obtiens bien 2 équations mais 2 fois la meme

apparemment, il faut en connaitre au moins 1 des 2 à l'aide de capteurs ou autres.
Néanmoins si je me suis trompé et que l'on peut trouver une solution théorique à l'aide d'autres théorème, je suis prenant!

[invite82836ca5]

Excuse moi !
Il faut tenir vompte de la conservation du débit. v_B dépend de v_C et du rapport des diamètres du tuyau en B et C.
Mea culpa.

[inviteaa040f7e]

nous voulons alimenter un reservoir d'eau de 25 metres cube par jour à partir d'une nappe. et nous cherchons à savoir comment trouver les dimensions de la pompe et de la conduite d'eau( diametre)
Merci de nous repondre