Bonjour,
je travaille en ce moment mon cours de physique qui aborde assez succintement les modes de goldstone, j'ai donc décidé de chercher sur internet des infos. Le problème est que la plupart des idées concernent la physique des particules, et sinon plusieurs interprétations apparemment sans lien existent.
Deux en particulier que je pense avoir comprises mais entre lesquelles je ne vois pas de lien:
- la première explication des modes de goldstone consiste à prendre pour exemple un système ferromagnétique: à la limite T->0 et B->0 (utile pour amener la notion de spin dans une direction à exister vu que c'est un système quantique, corrigez moi si je me trompe car c'est un point important) le système est ordonné. On peut lui faire subir une rotation globale son énergie ne change pas, le niveau fondamental est donc dégénéré à cause de la symétrie SO(3).
Cependant retourner le système avec une rotation qui varie sur de très "grandes" longueurs (comparativement à la distance interatomique) ne demande que très peu d'énergie, et donc on se retrouve avec l'analogue d'une onde acoustique qui elle consiste en une brisure lente de la symétrie de translation. Dans le cas des ondes acoustiques le déplacement de cette onde est équivalent aux oscillations (corrélées entre atomes) autour de la position d'équilibre d'un atome, je ne vois pas quel serait l'analogue dans le cas d'un ferromagnétique et qui ferait que cette onde de spin se déplace, si quelqu'un peut m'éclairer la dessus.
- la deuxième explication, plus "mathématique" et qui rejoins un peu celle du cohen tannoudji sur l'existence de modes normaux, c'est de dire que si on a un fondamental avec tous les spins dans la même direction, et si on rompt la symétrie globale de rotation ie on impose une condition aux limites, le couplage entre spins (le J dans le hamiltonien ferrmagnétique) donne un système d'équa diff couplées, et les solutions découplées correspondent aux ondes de spin.
Dans le cas de modes normaux d'une chaine d'atomes (cf cohen tannoudji),
on a rompu la symétrie de translation VERTICALE, et donc engendré l'apparition de modes de goldstone, qui sont les solutions découplées des équa diff, obtenus par transformation de fourier des solutions couplées vu l'invariance par translation HORIZONTALE de notre chaîne d'atomes (ie on diagonalise une matrice circulante d'où l'apparition naturelle de la TF).
Donc de la même manière on cherche à diagonaliser notre hamiltonien ferromagnétique après rupture de symétrie SO(3) (l'analogue de la translation verticale avant), et étant donné la symétrie de translation dans le réseau, on effectue la encore une TF des états fondamentaux de départ (ce qui est équivalent à dire que le spin retourné est délocalisé parmi tous les atomes du réseau).
Voilà, si quelqu'un a une quelconque remarque sur chacune des visions je suis preneur car je ne suis pas sûr d'avoir tout compris, et biensûr une réponse à ma question initiale sur le lien entre les deux visions est plus que bienvenue!!
Merci bcp pour tous ceux qui prendront le temps de me répondre!
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Envoyé par arpharazon 
il manque l'idée selon laquelle apparaisse les modes de Goldstone qui sont de fréquence nulle à la transition de phase.