Passage indice répété - écriture "classique"

[lguenhael]

Bonjour,

J’aimerais savoir comment écrire ce genre de problème sous la forme d’un calcul tensoriel classique à partir de l’écriture suivante utilisant la convention d'Einstein :

Rij = Am Mijm

Merci pour votre aide.

Cordialement.
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[invité576543]

est équivalent à



où n est la dimension de l'espace et les membres de la base numérotés de 1 à n.

Mais je ne suis pas sûr que ça réponde à la question!

Cordialement,

[lguenhael]

Merci pour ta réponse mais ce n'est pas ce genre d'écriture non plus.

Je ne sais pas s’il y a un nom particulier pour le style d'écriture que je cherche mais c'est simplement avec les tirets sous les tenseurs qui indique son ordre et en utilisant les symboles de produit tensoriel etc…

Comme sur cette page : Produit_tensoriel

[invité576543]

Sur le lien cité c'est couvert par "produit tensoriel contracté une fois".

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[lguenhael]

Merci beaucoup.

[lguenhael]

Enfaite je me pose encore des questions :

Et si j'avais eu Rij = Am Mmij? L'écrite classique ne change pas elle?

Enfaite l'écriture "classique" est imprécise?

Merci pour votre aide.

[invité576543]

Et si j'avais eu Rij = Am Mmij? L'écrite classique ne change pas elle?

Enfaite l'écriture "classique" est imprécise?

Je ne comprends pas bien. L'écriture change si l'indice contracté change, dans toutes les écritures, non?

Cordialement,

[lguenhael]

Enfaite j'aurais tendance à écrire indifféremment

Rij = Am Mmij ou Rij = Am Mijm

en version classique :



Alors que les deux cas initiaux sont différents (pour A et M donné, R change).

Je fais peut-être une erreur dans ma façon de l'écrire sous la forme classique ?

Et d'ailleurs y a-t-il un nom pour cette forme d'écriture tensorielle ?

[invité576543]

Je ne connais pas bien cette "écriture classique" (pour moi ce qui est classique, c'est l'écriture avec indices), mais je dois comprendre par là ce qui est décrit dans la page mentionnée du Wiki, elle me semble bien ambigüe. La contraction donne indubitablement un résultat différent selon les indices contractés, et une notation devrait avoir le bon goût d'indiquer précisément ces indices.

Cordialement,

[lguenhael]

Bon et bien je vais essentiellement utiliser l’écriture indicielle suivant la convention d'Einstein, ça sera plus simple.

Je pense que la version « classique » est utilisée soit lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté possible, soit dans des formules courantes où l’on part du principe que les indices à contractés sont implicitement connus.

Peut-être que quelqu’un d’autre en sait d’avantage sur cette forme d’écriture ?

Merci de votre aide.

Cordialement.