dm de maths (prepa pcsi)

[invite41a9c601]

http://img72.imageshack.us/img72/9163/math1hm3.jpg

bonjour j'ai un dm a faire pour les vacances et j'ai besoin d'aide
je ne l'ai pas encore regarder jusqu'au bout mais je bloque deja au debut
je vous dirais quoi plus tard pour la suite

merci

ps:je ne comprnd pas trop la fonction reciproque notament pour le 1.1.2 quand f(x)=x^p.
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[invite41a9c601]

J'ai lu la suite et je ne comprend rien sur la plupart des questions

Merci de m'AIDER !!!!

[invitefc3f0b55]

Bonjour
essaye de faire un effort ce n est pas trop difficile c'est des applications directes suffit que tu applique les données surtout pour la 1.
montre ce que tu a trouvé et je vais le corrigé et te donner des indications pour les questions ou tu te bock mais ne compte pas sur une correction globale. n oublie pas que le jour du contrôle tu n aurai pas accès au Forum

[invite41a9c601]

je sais que je n'aurais pas de corigé et d'ailleur j'en veux pas.
Mais le probleme c'est que je sais pas retrouvé une fonction reciproque, je sais pas trop ce que c'est.
car a la question 1.1.2 je suppose qu'il faut que je trouve une primitive de g(y)
or je sais pas ce que g(y) vaut car c'est la reciproque de f(x)
forcement comme je connais pas sa primitive, je peux pas faire la question 1.2.1 et donc toute la question 1.2
Deja je vais faire ces premieres question et je verrais pour la suite apres

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc3f0b55]

tu a la definition de la fonction inverse dans l ennocé f(x)=y <=> x=g(y) par exemple la fonction inverse de x² sur R⁺ est

[invite41a9c601]

il me semble que g(y)=x^(1/p)
mais bon comment fait t-on car j'ai y en fonction de x?
et c'est pas possible

donc pour la 1.1.2, j'aurai donc:

((alpha)^(p+1))/(p+1)+((alpha)^((p+1)/(p)/(p+1)/(p))

si g(y)=x^(1/p)

[invite41a9c601]

nan c'est pas ca
ce qui me gene c'est l'ntegrale de 0 a f(alpha) de g(y) dy
parceque si je remplace g(y) par x^(1/p) on aura donc
l'ntegrale de 0 a f(alpha) de x^(1/p) dy
mais je crois pas que integrale de x^(1/p) dy
soit possible
merci de m'aider

[invitefc3f0b55]

g(y)=y^(1/p) et non x^(1/p)

[invite41a9c601]

ouai mais si j'applique la formule 1 je ne retriuve pas
alpha*f(alpha)

mon resultat est (si je ne me suis pas trompé en recopiant) :
((alpha)^(p+1)/((p+1))+((f(alpha)^((p+1)/p))/(p+1)/(p+1))

est ce qu je suis dans la bonne voie?

[invitefc3f0b55]

Bon

et


remplace

[invite41a9c601]

nan une petite erreur:
((alpha)^(p+1)/((p+1))+((f(alpha)^((p+1)/p))/(p+1)/(p))

[invite41a9c601]

ouai c'est ce que j'ai trouvé
et ca ne resemble pas trop a ma reponse
il faut peut etre simplifié

[invite41a9c601]

bon je verrais ca demain
merci a toi

[invite722bde5a]

La relation qu'il t'est donné de montrer a une interprétation géométrique très simple, mais je crains que seul un calcul bête et méchant soit acceptable (Peut-être que tu peux essayer de pipoter qqch en khôlle par contre).

Pour visualiser la fonction réciproque, rien de plus simple. Trace le graphe (x, f(x)). Le graphe (y, g(y)) est alors simplement le symétrique du précédent par rapport à la droite (y = x).

alpha.f(alpha) correspond à l'aire du rectangle de côtés alpha et f(alpha).

L'intégrale de f de 0 à alpha est l'aire de la surface délimitée par le graphe de f et (y = 0).

L'intégrale de g de 0 à f(alpha) est l'aire de la surface délimitée par le graphe de f et (x = 0). Pour voir cela, switche mentalement les axes (ce qui équivaut à la symétrie précédemment invoquée).

Voilà c'est trivial. Tu as un rectangle, tu le sépares en deux et tu te rends compte que l'aire totale est la somme des aires des deux parties...

[invite41a9c601]

bon pour la question 2.1.1 u
il faut retrouver l'identité par une DeS mais c'est bizrare:

x^2/(x^4+1)=A/(x^2-x*(racine de 2)+1)+B/x^2+x*(racine de 2)+1)

or (x^2-x*(racine de 2)+1) et /x^2+x*(racine de 2)+1)
ne s'annule pas donc on peut pas trouver A et B

Est ce que c'est vrai ce que je dis ou il y a une astuce?

[inviteaf1870ed]

Tout d'abord tu remarques que

x⁴+1 = x⁴+2x²+1 - 2x² = (x²+1)²-2x²

d'où l'identité
x⁴+1 = (x²-2x+1)(x²+2x+1)

Ensuite tu écris

x²/(x⁴+1)=(ax+b)/(x²-2x+1)+(cx+d)/(x²+2x+1)

Et tu identifies terme à terme

[invite41a9c601]

salut j'avais une petite question
ca serre a quoi de remarquer que x^4+1 = x^4+2x^2+1 - 2x^2 = (x^2+1)^2-2x^2 si on l'utilise pas pour la suite?

et t'a pas fait une petite erreur quand tu marque
x^4+1 = (x^2-2x*racinede2+1)(x^2+2x*racinede2+1)
parceque ce n'est pas le memme que l'enoncé?

merci de m'expliquer

[invite41a9c601]

c'est bon j'ai compris
mais ce qui me gene c'est que le denominateur n'est pas le meme que l'enoncé

[inviteaf1870ed]

Oui, au temps pour moi, j'ai tapé sans regarder. Il faut supprimer le facteur 2, et tu retrouves le dénominateur de l'énoncé.

[invite41a9c601]

ok merci
je vais essayer et desolé d'etre embetant mais j'essaye de comprendre

[invite41a9c601]

Mais pour faire la DeS il faut que le denominateur s'annule pour trouver les coefficients du numerateur or le denominateur ne s'annule pas !!!

Comment faire

[invite41a9c601]

apres il faut demontrer l'integrale de(x²)/(x^4+1)
par un changement de variable
pour le changement de variable j'ai pris
t=(x²+racinede2/2)²

mais je n'arrive pas a retouver le resultat et je sais pas comment il ont trouver les bornes de-1 a 1

pouvez vous m'aider

[invite41a9c601]

merci de m'aider!!!!!!!!!!!!!!

[invite41a9c601]

a partir de la question 2.1.2
il faut faire un changement de variable
donc comme:
x^4+1=(x^2+(racine de 2)x+1)(x^2-(racine de 2)x+1)
on remarque que(x^2+(racine de 2)x+1)=(x+(racine de 2)/2)^2+1/2

donc mon changement de variable est t=x+(racine de 2)/2)
mais ce changement de variable n'est pas le meme pour
(x^2-(racine de 2)x+1)

est ce que j'ai bon pour le moment et est ce que j'ai raison?
merci

[invite41a9c601]

mais je n'arrive pas non plus a trouvé les bornes de -1 a 1

[invite41a9c601]

y'a vraiment personne qui veut m'aider ??????????????