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modélisation mathématique



  1. #1
    amouna25

    modélisation mathématique


    ------

    Bonsoir
    je suis entrain de lire un article qui donne une modélisation mathématique d un système
    j ai une équation que j ai pas compris qu est ce qu elle signifie:
    τ=inf{t⁄n(t) =(0,N)or(N,0)}
    j ai pas compris la différence entre (0,N) et (N,0)
    si vous pouvez m aider je serai très reconnaissante
    merci d avance

    -----

  2. #2
    mehoul

    Re : modélisation mathématique

    j'essaie de deviner parce que tu ne donnes pas beaucoup d'indications. Je suppose que ton système est décrit par un couple de valeurs, qu'on note n(t) l'état du système au temps t, et que T est le plus petit temps tel que n(t) = (0,N) ou n(t) = (N,0) . S'il s'agit d'un système infectieux/susceptible (système SI) ou assimilé, N serait la taille de la population et T serait le temps auquel l'épidémie s'arrête. Ca ressemble à ça?

  3. #3
    Tryss

    Re : modélisation mathématique

    Sans plus préciser que ça le contexte, c'est difficile de t'expliquer clairement les choses.

    Ceci dit :
    1) ça n'est pas une équation, mais une définition :
    τ est le plus petit moment t pour lequel n(t) vaut (0,N) ou (N,0)

    2) la différence entre (0,N) et (N,0) est l'ordre : dans un couple (a,b) l'ordre est important, on peut se rappeller le cas des points sur un plan : le point de coordonnées (0,1) n'est pas le même point que celui de coordonnées (1,0) .


    Par exemple, ici si le couple n(t) = (r,l) représente l'état du système prédateur-proie à l'instant t (r le nombre de renards et l le nombre de lapins), alors τ tel que tu l'a ici défini est le premier moment ou soit tout les lapins ont disparu et il y a N renards , soit tout les renards ont disparu et il y a N lapins
    Dernière modification par Tryss ; 26/03/2012 à 18h25.

  4. #4
    amouna25

    Re : modélisation mathématique

    merci pour votre réponse, je vais vous donner plus d info:
    c est un modèle mouton son idée de base est que les utilisateurs ont tendance à se déplacer vers les lieux où il ya déjà plus de gens

    on a divise la ville en K zones, dans chaque zone, un téléphone mobile attend pendant un temps exponentiel de paramètre µ avant de décider de changer sa zone ou non.
    les mobiles décident de s'orienter vers une zone avec une probabilité proportionnelle à la répartition de la population de la zone.Nous désignons par N le nombre total de stations mobiles, par n1 le nombre de mobiles dans le la première zone, par n2 le nombre de mobiles dans la seconde zone etc. un mobile de la k ième zone décide de passer à la k’ième zone avec une probabilité: (nk’)/N
    et il décide de rester à la k ième zone avec une probabilité : 1- ∑(nk’)/N
    il y’a des états K absorbants, qui correspondent à la situation où tous les mobiles sont dans la même zone. ces états sont donnés par : Nek = (0, . . . , N, . . . , 0)

    pour calculer le temps moyen d absorption ils ont pris τ le temps pour atteindre un état d absorption:τ=inf{t⁄n(t) =(0,N)or(N,0)}
    et la valeur moyenne de τ est défini par : h(n)=E[τ/n(0)=n]

    j espère que ces infos seront utiles pour vous, je suis débutante dans la modélisation et je suis coince avec cet article
    merci d avance

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    amouna25

    Re : modélisation mathématique

    alors je peux dire d après votre réponse Tryss
    que (0,N) veut dire passer de 0 a N
    0 il y a personne dans la zone
    N un état d absorption, la zone est remplie

  7. #6
    mehoul

    Re : modélisation mathématique

    ce qui est bizarre c'est que l'état (N,0,...,0) soit absorbant. Avec les infectieux/susceptibles ou les prédateurs/proies c'est évident : quand une des catégories est vide, le processus s'arrête. Mais pour les utilisateurs de téléphones je ne vois pas ce qui les empêche de quitter une zone, même si tout le monde y est. Enfin, ça doit être expliqué dans l'article...

  8. #7
    amouna25

    Re : modélisation mathématique

    ce ne sont pas des utilisateurs de téléphones seulement, l article analyse les phénomènes liés à des points chauds qui se produisent à l'occasion des grands rassemblements par le suivi des téléphones mobiles.
    j ai une autre question si c possible, dans l article, après le calcul du temps moyen d absorption ils ont utilise une estimation asymptotique, a quoi sert cet estimation???

  9. #8
    mehoul

    Re : modélisation mathématique

    c'est difficile de répondre à cette dernière question sans voir l'article. L'estimation est asymptotique au sens de N grand? ou K? D'une manière générale on cherche un résultat asymptotique (en x->infini) quand on a une fonction de x compliquée ou même dont on ne connaît pas l'expression, et qu'on se contente d'en connaître l'ordre de grandeur (par exemple une puissance de x). <hum! tout ça est bien vague...>

  10. #9
    amouna25

    Re : modélisation mathématique

    l estimation dans l article est pour N (le nombre d utilisateurs dans une région)
    ils ont dis dans l article qui l ont utilise pour simplifier les calculs, après avoir la formule de hn précédente: h(n)=E[τ/n(0)=n]
    on a trouvé : hn = 1/ µ (∑n1/i ∑n2/i) et on a utilise l estimation asymptotique pour trouver une formule plus simplifiée

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