indépendance de vecteurs gaussiens

[inviteca353826]

Bonsoir,
Je bloque sur la résolution de cette exercice,

Soit X un vecteur aléatoire de loi Nn(m,R) (n>=2) et A et B deux matrices de Mn,n(R)
Posons Y= AX et Z=BX
Montrer que Y et Z sont indépendants ssi ARtB est nulle.

Est-ce suffisant si je procède comme suis:

Y et Z vecteurs gaussiens (CL de X)
Si Y et Z sont indépendant alors leur covariance est nulle :
Cov(Y,Z) = cov(AX,BX) = Avar(X)tB = ARtB = 0 ?
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[inviteca353826]

Ce résultat me semble absurde on ne peut pas définir la variance d'un vecteurs ou la covariance de deux vecteurs ? faut-il explicité chaque matrice de variance covariance en fonction des composantes ? voir ou sont les 0..