Bejection -injection- subjection

[inviteef91ccc6]

Bonne jour a tous .
J'aimeris bien de comprendre bien bien bejection -injection et subjection d'un application linéaire
et merci d'avance.
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[invite332de63a]

Bonjour, alors pour mettre la bonne orthographe:

On dit "surjection", "injection" et "bijection".

Une application f de E dans F est surjective si tout élément de F à au moins un antécédent, c'est à dire pour tout élément y de F, il existe un élément x de E tel que f(x)=y.

Une application f de E dans F est injective si tout élément de F à au plus un antécédent, ou alors de manière équivalente, deux élément distinct ont une image distinct, c'est à dire pour tous éléments x et y de E, f(x)=f(y) implique que x=y.

Une application f de E dans F est bijective si tout élément de F à exactement un antécédent, de manière équivalente, si elle est surjective et injective.

Dans le cas des applications linéaires, f de E dans F deux K-espace vectoriel , on peut montrer que f est injective si et seulement si aucune autre élément que 0 n'est envoyé sur 0, c'est à dire que avant on montrai f(x)=f(y) implique x=y, là on peut se restreindre par linéarité à tout x et à 0.

Dans le cas de dimension finie, f est injective, surjective et bijective sont équivalents, on a de plus dim Im f + dim Ker f = dim E