Que penser de ...99990

[invite5edba33a]

Bonjour à tous.

Dans la FAQ questions souvent posées on parle de
0.9999...

mais que peut on dire de ...999990 ?

J'image que cette discution n'ira pas bien loin (et je n'aurai pas le niveau pour l'entretenir) mais je suis curieux des réponses .
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[inviteb85b19ce]

Hello... and here we go again

mais que peut on dire de ...999990 ?
Rien du tout, ça ne veut rien dire, ce n'est pas un nombre.

[invitec314d025]

Tu veux parler d'un nombre entier dont la représentation décimale comporterait une infinité de 9 ?
S'il existait il s'écrirait comme ceci (en remplaçant ton 0 par un 9 mais ça ne change rien) :



Or la limite en question c'est + infini ....

[inviteeecca5b6]

Salut,

Dans l'ecriture 0,9999...
Les ... siginifie qu'il y a une infinite de 9 apres.

Si tu ecris 0.999...9990

Alors les 3 points ne veulent pas dire grand chose, peut-etre qu'il y a un certain nombre de 9 qu'on a pas ecrit.

Quoi qu'il en soit, il n'y a pas une infinite de decimal et est donc different de 0.9999... donc de 1.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

mais que peut on dire de ...999990 ?
Rien du tout, ça ne veut rien dire, ce n'est pas un nombre.

Ce qui est certain c'est que ce n'est pas un nombre réel, par contre il est possible de travailler rigoureusement sur des nombres ayant une infinité de chiffres avant la virgule : ce sont des nombres p-adiques.
voir : http://www.eleves.ens.fr/home/ollivi.../padiques.html

[invitef19ec2b8]

je pense (mais suis pas sur) que PaP voulait dire que dans un ancien message du forum y avait debat sur : 0.999999... = 1
donc sa question serai : est ce que 99999999...90 = 10000000000 ?

enfin c'est ce que j'ai compris ^^

[invite5edba33a]

Donc
...99990 = ...99991 (une infinité de 9)

Et rien de plus à discuter ?
(il me semblais bien que cela ne nous mènerez pas loin )

[invite4793db90]

Salut,

...99990=-10 dans l'anneau des nombres 10-adiques.

Cordialement.

[invitedf667161]

PaP il faut que tu précises ce que tu entends par ...99990

Est-ce un zéro à droite et une suite infini de 9 vers la gauche ? Si oui alors Matthias a répondu en message 3 et ça fait l'infini.

Et alors en effet ...9990 = ...9991 mais encore une fois ça ne veut pas dire grand chose.

[azt]

Ces nombres à écriture infinie à gauche s'appellent des nombres p-adiques.
Il y a quelques temps, euh peut-être quelques années en y réfléchissant, Jean-Paul Delahaye a rédigé un article dessus dans un 'pour la science'.

Si mes souvenirs sont bons,
il démontre qu'il existe deux nombres infinis à gauche qui donnent zéro en les multipliant entre eux !
Ceci dans la base 10, il me semble qu'il explique que c'est généralisable à toute base non première.(Autrement dit en base 11, ça ne marche pas).

AZT

Je viens de fureter et de trouver un lien pour les interessés :
http://www.eleves.ens.fr/home/ollivi.../padiques.html

[invite5edba33a]

Les ... représentent effectivement une infinité de 9.

Au vu des réponses ...99990 = ...99991 et pas de calcul possible: c'est l'infini point final ?

[invitec314d025]

Oui il y a aussi des infos sur Wikipedia si vous voulez.
Mais, je n'avais pas l'impression que PaP voulait parler des nombres p-adiques. A moins que tu ne sois tombé sur un article de vulgarisation dans "Pour la science" ou autre (il me semble en avoir vu un il y quelque temps) ?

[invite5edba33a]

Merci pour vos réponses.

Je ne connais pas les nombres P-adiques (niveau DEUG Math mais ça commence à faire un baille) par contre je dispose du CD-ROM Pour la science 1996-2002 je vais donc chercher.

Par contre le lien de AZT ne semble pas fonctionner.

Encore Merci.

[invité576543]

Essaye celui là ça doit être le même texte http://www.animath.fr/seconde/padiques/padiques.pdf