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Chiffrement mod n (RSA)




  1. #1
    babaa

    Chiffrement mod n (RSA)

    Bonjour,

    Soit C=M^7 mod n
    et M^{12345} = 1 mod n
    Comment trouver un entier u tel que C^u = M mod n ?

    Voici ma méthode dont je ne suis pas sur :

    C^u = M mod n
    -> M^{7u} = M mod n
    -> M^{7u} = M.M^{12345} mod n
    -> M^{7u-1} = M^12345 mod n
    donc 7u-1 = 12345k
    --> 12345k = -1 mod [7]
    On en déduis k=5 puis u = 8818 mod n.

    Est-ce correct?

    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    369

    Re : Chiffrement mod n (RSA)

    tu cherches à crypter ou à décrypter?

    si tu décryptes il faut chercher la clé publique d=(e,n) qui se trouve en faisant ed=1 mod f(n) avec f la fonction Totient d'Euler
    si je note C le message codé, pour trouver le message C tu cherches C^d modn

    si tu cryptes, il faut que tu cherches (avec e et n). soit M le message à crypter: M^e mod n

    dans ton exos, c'est quoi u,C et M?

  4. #3
    babaa

    Re : Chiffrement mod n (RSA)

    En fait, on a un cryptogramme RSA : C = M^e mod n avec l'exposant public e = 7.
    Et un espion nous indique que le message en clair inconnu vérifie M^12345 = 1 mod n.
    Il faut trouver le u tel C^u = M mod n.

    u ne sera pas forcément l'exposant secret d de déchiffrement RSA associé à la clé publique (n, e) mais il doit convenir pour ce
    cryptogramme particulier.


  5. #4
    369

    Re : Chiffrement mod n (RSA)

    tu peux vérifier si ton u convient en prenant des valeurs pour M et n en s'arrangeant pour avoir M^12345=1 modn
    tu peux prendre par exemple M=12566 et n=5

    C=12566^7=1 mod5

    et 1^(8818)= 12566 mod5

    du coup u convient

    mais pour ta méthode je ne sais pas car il me semble qu'on ne peut pas prendre les puissance et les rendre égales quand il y a des congruences
    Dernière modification par 369 ; 15/04/2012 à 11h19.

  6. #5
    babaa

    Re : Chiffrement mod n (RSA)

    En fait :
    M^{7u-1} = M^12345 mod n
    --> 7u-1 = 12345k
    serait donc faux ?

  7. A voir en vidéo sur Futura

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