Bonjour,
Soit C=M^7 mod n
et M^{12345} = 1 mod n
Comment trouver un entier u tel que C^u = M mod n ?
Voici ma méthode dont je ne suis pas sur :
C^u = M mod n
-> M^{7u} = M mod n
-> M^{7u} = M.M^{12345} mod n
-> M^{7u-1} = M^12345 mod n
donc 7u-1 = 12345k
--> 12345k = -1 mod [7]
On en déduis k=5 puis u = 8818 mod n.
Est-ce correct?
Merci d'avance.
tu cherches à crypter ou à décrypter?
si tu décryptes il faut chercher la clé publique d=(e,n) qui se trouve en faisant ed=1 mod f(n) avec f la fonction Totient d'Euler
si je note C le message codé, pour trouver le message C tu cherches C^d modn
si tu cryptes, il faut que tu cherches (avec e et n). soit M le message à crypter: M^e mod n
dans ton exos, c'est quoi u,C et M?
En fait, on a un cryptogramme RSA : C = M^e mod n avec l'exposant public e = 7.
Et un espion nous indique que le message en clair inconnu vérifie M^12345 = 1 mod n.
Il faut trouver le u tel C^u = M mod n.
u ne sera pas forcément l'exposant secret d de déchiffrement RSA associé à la clé publique (n, e) mais il doit convenir pour ce
cryptogramme particulier.
tu peux vérifier si ton u convient en prenant des valeurs pour M et n en s'arrangeant pour avoir M^12345=1 modn
tu peux prendre par exemple M=12566 et n=5
C=12566^7=1 mod5
et 1^(8818)= 12566 mod5
du coup u convient
mais pour ta méthode je ne sais pas car il me semble qu'on ne peut pas prendre les puissance et les rendre égales quand il y a des congruences
En fait :
M^{7u-1} = M^12345 mod n
--> 7u-1 = 12345k
serait donc faux ?
