Le cercle, une droite?!

[emaanet]

N'étant pas du tout matheux, je ne suis pas sur de pouvoir comprendre vos réponses mais cette question me fascine tellement que j'essaye quand même de vous la poser.

Plus on zoom sur un cercle, plus la courbe nous apparait droite. Un ami matheux vient de m'apprendre que, passé un certain niveau de zoom, elle EST droite.

Ca m'a presque affolé tant je trouve ca paradoxal. Est-ce alors à dire que si je recule d'une droite, elle se transformera en... cercle?! J'applique juste, par la pensé, l'opération inverse...

Donc ma question : Comment un cercle peut-il être une droite aux échelle de l'infiniment petit?

Mon ami n'a pas su m'expliquer pourquoi mais il m'a mis en garde en m'annonçant que cela relève d'un haut niveau de math. Je serais très triste de ne pas arriver à comprendre.
Je veux bien faire un effort si vous être obligés de me répondre par des maths mais il ne faut pas que ce dépasse les fractions, les aditions et les multiplications. Donc on est assez mal barrés si je comprends bien. Si, toute fois, j'ai la chance de croiser un géni qui arriverait à m'expliquer ça en s'éloignant le moins possible de ma langue maternelle, je lui en serais extrêmement reconnaissant.
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[gg0]

Bonjour.

D'un point de vue purement mathématique, à aucun facteur de zoom ça ne devient une droite. Simplement, on devient incapable de faire la différence, de la même façon que la terre (rayon plus de 6000 km) nous paraît plate.

Cordialement.

[Seirios]

Bonjour,

Une manière de voir les choses :

Le cercle est paramétré par . Si l'on zoom sur le point (1,0), puisque l'on a , on trouve quelque chose qui ressemble à une droite verticale. Maintenant, à partir de cette droite, on ne peut pas faire de zoom arrière : en effet, on ne peut généralement pas retrouver une fonction à partir d'un de ses développements limités.

[Seirios]

Bonjour,

Une manière de voir les choses :

Le cercle est paramétré par . Si l'on zoom sur le point (1,0), puisque l'on a , on trouve quelque chose qui ressemble à une droite verticale. Maintenant, à partir de cette droite, on ne peut pas faire de zoom arrière : en effet, on ne peut généralement pas retrouver une fonction à partir d'un de ses développements limités.

[A voir en vidéo sur Futura]