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Intersection entre une droite et un Cercle



  1. #1
    3m3r1c

    Intersection entre une droite et un Cercle


    ------

    Bonjour,
    J'ai actuellement sur un problème de géométrie que j'aimerais appliquer a l'informatique.
    J'ai un cercle et une droite et j'aimerais savoir si il y a une intersection entre les deux.
    J'ai deux point de la droite d, le centre du cercle ainsi que sont rayon

    Pour ça j'aimerais travailler dans dans le repère rouge sur le dessin comme quelqu’un l'a suggéré sur un autre forum
    dans ce cas on peut déduire x²+y²=R² (x,y) est l'ensemble des points de constituant le cercle C
    Que la droite d : y = k parce que y = ax + k mais x = 0 puisqu'on travail dans le repère rouge sur le dessin.

    Mais après je suis bloqué je ne trouve pas comment faire mon équation qui doit être, je pense, du second degré puisque je peux avoir deux solutions.


    Pourriez vous m'aidez svp ?



    PS : Pour aller plus loin j'aurais besoin de l'adapter pour une demi droite mais dans un second temps.

    -----
    Dernière modification par 3m3r1c ; 27/10/2010 à 14h48. Motif: Presisions

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : Intersection entre une droite et un Cercle

    Bonjour.

    Soit tu résous analytiquement c'est-à-dire en déterminant l'équation de la droite et remplacer le y dans l'équation du cercle par l'expression de la droite.
    Tu obtiendras une équation du second degré et selon le nombre de solutions, tu auras soit 2 soit 1 soit aucune intersection.

    Sinon, tu peux exprimer la distance séparant la droite et le centre du cercle (distance d'un point à une droite) : si cette distance est inférieure à R, il y a deux intersection, si elle est égale à R, il n'y a qu'une solution et si elle est supérieure à R, il n'y a pas d'intersection.

    Duke.

    EDIT : L'avantage de la première est qu'elle donne les coordonnées des points d'intersection ; la deuxième te permet une réponse "qualitative".

  3. #3
    3m3r1c

    Re : Intersection entre une droite et un Cercle

    En ait la 2e solution est plus adapter a mon problème parce que je souhaite juste savoir si il y a collision et comme c'est pour développer moins de calcul il y a mieux c'est au niveau performance.

    Donc si je considere mon equation de droite y=ax+b
    la distance se serait :

    k(xk,yk)

    distance = ( |axk - yk + b| ) / racine²(1+a²)

    J'ai bon ?

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : Intersection entre une droite et un Cercle

    Cela m'a l'air bon (ça date un peu ).

    Si tu peux facilement calculer cette distance, en la comparant à R, tu auras ta réponse assez vite.

    Duke.

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