J'ai besoin de vérifier si: (n-xa)/(30*x+b)=|N

invite02dd6e78 · 27/04/2012, 20h33

Bonjour,
Merci d'avance à ceux qui vont se donner la peine....
Question
J'ai besoin de vérifier si:
(n-xa)/(30*x+b)=|N
Si possible sans avoir à tester avec x = 0, 1, 2 ....
ou s'il est possible de déterminer la valeur de x
n, a et b sont connus
Remarque pour n identique exemple 3650
avec a = 17 et b = 11 nous obtenons x = 8 et |N = 14
en inversant les valeurs de a et b
avec a = 11 et b = 17 nous obtenons x = 14 et |N = 8
si cela peut vous aider à m'aider.

**gg0** · 27/04/2012, 23h52

Bonsoir.

Je veux bien t'aider, mais je ne comprends rien à ta question.
J'ai compris que tu supposes n, a et b comme connus. par contre je ne sais pas ce qui est après le =; ça ressemble à la notation de l'ensemble des entiers, mais alors mettre = n'a pas de sens, et en plus, tu donnes des valeurs.

Peux tu réécrire ta question en disant ce que sont les lettres que tu utilises, leur statut (constantes, inconnues, ...) et si possible sans utiliser =, mais en bon français (par exemple résoudre x-3= 0 se dirait "trouver un nombre x tel que x+3 soit nul").

Cordialement.

NB : tes exemple n'expliquent rien puisqu'on ne sait pas comment tu as procédé.

invite02dd6e78 · 28/04/2012, 04h17

merci pour ta réponse,

trouver un nombre x tel que (n-xa)/(30*x+b) donne un nombre entier positif

n- xa
_______ = |N nombre entier positif de o à l'infini suivant la valeur de n
30*x + b

Mon exemple
n = 3650
a = 17
b = 11

avec x =8 le résultat donne 14 qui est bien un nombre entier positif

si n était 3651 quel que soit la valeur de x le résultat ne sera pas un nombre entier positif

actuellement je vérifie avec les valeurs de x = 0, 1, 2, 3 etc.

invite705d0470 · 28/04/2012, 07h08

C'est donc un problème d'arithmétique

Tu peux commencer par traduire avec des congruences, ou la divisibilité ce qui est pareil: " le numérateur est un multiple du dénominateur " est une condition nécessaire et suffisante pour être un naturel (car ils sont tous positifs e présume).
Essaie de continuer dans cette voie.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 28/04/2012, 10h24

Donc l'énoncé a été trahi :

"trouver un nombre x tel que (n-xa)/(30*x+b) donne un nombre entier positif " :
trouver un nombre x tel que $\text{[math]}$ donne un nombre entier positif
ce qui s'écrit encore :
trouver un entier x tel que $\text{[math]}$

Le symbole $\text{[math]}$ n'est pas le symbole =, et même il impose la non égalité (un ensemble ne peut pas s'appartenir).

Pour le cas général, où l'on ne connaît pas les valeurs de n, a et b, je doute qu'il y ait une formule. une méthode assez évidente est de tester les valeurs de x telles que $\text{[math]}$ qui sont en nombre fini. Il y a de nombreux cas où il n'y aura pas de solutions; par exemple si n est impair, et a et b pairs.

Pourquoi ce problème ?

Cordialement.

invite57a1e779 · 28/04/2012, 10h36

Bonjour,

On commence par éliminer $\text{[math]}$ entre le numérateur et le dénominateur : $\text{[math]}$ .

Si $\text{[math]}$ divise $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ divise $\text{[math]}$ .

Il faut donc chercher les diviseurs de $\text{[math]}$ et voir ceux qui sont de la forme $\text{[math]}$ ; ces diviseurs ont en particulier le même chiffre des unités que $\text{[math]}$

Pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

Les diviseurs sont: 1, 19, 23, 251, 437, 4769, 5773, 109687. Seul 251 est de la forme 30x+11.

Si l'on échange les valeurs de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ , on ne modifie pas $\text{[math]}$ , mais on cherche les diviseurs de la forme $\text{[math]}$ : seul 437 convient.

Pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ qui est premier et n'admet aucun diviseur de la forme 30x+11.

Toute la difficulté réside donc dans la détermination des diviseurs d'un entier donné, ce qui n'est pas un problème simple.

**Médiat** · 28/04/2012, 10h41

Envoyé par gg0

(un ensemble ne peut pas s'appartenir).

Bonjour,

juste une remarque à propos de cette phrase : elle n'est vraie que si on ajoute l'axiome de fondation (ou un autre axiome l'interdisant, mais AF est le plus classique) aux axiomes de ZF (ce qui n'est pas obligatoire).

**gg0** · 28/04/2012, 12h24

Tout à fait d'accord.

Mais j'ai évité d'en parler en plus du reste, car pour le mathématicien "moyen" c'est déjà une habitude, alors pour celui qui pose cette question ...

Cordialement.

NB : Très peu de mathématiciens travaillent dans des axiomatiques où un ensemble peut s'appartenir. Et la plupart des matheux utilisent ZFC sans états d'âmes.

**Médiat** · 28/04/2012, 12h34

Envoyé par gg0

NB : Très peu de mathématiciens travaillent dans des axiomatiques où un ensemble peut s'appartenir. Et la plupart des matheux utilisent ZFC sans états d'âmes.

Mais ZFC est justement une axiomatique où un ensemble peut s'appartenir (ai-je mal compris le sens de votre intervention ?).

**gg0** · 28/04/2012, 13h18

Ah non !

ZF a été construit justement pour éviter cette éventualité.

Cordialement.

**gg0** · 28/04/2012, 13h30

Je viens de vérifier, n'étant pas spécialiste.

Il n'est pas obligatoire de prendre l'axiome de fondation, mais il fait traditionnellement partie de ZF.

Je sais qu'il existe de jolies chose à faire avec des axiomatiques ou un ensemble peut s'appartenir, mais comme ça ne recouvre en rien l'essentiel des mathématiques, que ça ne permet aucune preuve sur les "maths classiques", ça me semble un jeu de logicien. Et conserver dans l'apprentissage élémentaire l'idée que $\text{[math]}$ pose problème est une nécessité pédagogique (au moins autant que "tout carré est positif" qu'on conserve précieusement tant que l'apprentissage des nombres complexes n'oblige pas à préciser plus).

Cordialement.

NB : Je suis prêt à revoir ma position si on me montre une preuve meilleure basée sur une axiomatique qui permet à un ensemble de s'appartenir.

**gg0** · 28/04/2012, 13h38

Dernière intervention sur le sujet,

due à la réapparition d'un vieux fil sur "ensemble se contenant lui-même" : J'ai lu le début, qui me permet de comprendre que les logiciens/matheux ne sont pas d'accord sur le contenu de ZFC. J'en resterai donc à ma position qui est, quand il s'agit de maths élémentaires, de partir de l'idée que l'axiome de fondation fait partie des axiomes de base, donc que en dehors de l'étude des fondements des mathématiques, confondre = et $\text{[math]}$ est non seulement une erreur typographique, mais à priori l'indice d'une erreur.

Cordialement.

**Médiat** · 28/04/2012, 14h12

Envoyé par gg0

confondre = et $\text{[math]}$ est non seulement une erreur typographique, mais à priori l'indice d'une erreur.

Je n'ai, évidemment, pas contesté ce point.

invite02dd6e78 · 28/04/2012, 19h24

merci à tous

principalement a gg0 pour avoir si bien clarifié mon énoncé,

et a God's Breath qui a si bien disséqué mes exemple (merci a Dieu de t'avoir crée).

Très grand merci a tous.

J'ai besoin de vérifier si: (n-xa)/(30*x+b)=|N

J'ai besoin de vérifier si: (n-xa)/(30*x+b)=|N

Re : J'ai besoin de vérifier si: (n-xa)/(30*x+b)=|N

Re : J'ai besoin de vérifier si: (n-xa)/(30*x+b)=|N

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