Pôle

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bonjour,

dans mon cours pour montrer que zo est un pôle il faut que lim_z-->zo|f(z)|=+oo


mais que faut faut-il pour que zo soit une singularité essentielle?

merci de votre aide
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[Seirios]

Bonjour,

Si f est une fonction holomorphe sur un ouvert U privé d'un ensemble fini de points S, alors pour un élément z de S il y a trois possibilités :
- f admet une limite en z, alors f se prolonge en une fonction holomorphe en z,
- |f| diverge vers l'infini en z, alors f est méromorphe en z,
- f diverge en z avec tout complexe (éventuellement infini) comme valeur d'adhérence.