Loi exponentielle

[invitea2e9c011]

Bonjour,

Je m'exerce sur pour un concours sur une question VRAI-FAUX. Elle porte sur la loi exp.
Je vous propose le sujet :
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Une usine fabrique des ampoules électriques. La durée de fonctionnement exprimée en années
d’une ampoule électrique produite par cette usine est une variable aléatoire T de densité f avec
f (t ) = 2exp(-2t) pour t > 0 , et f (t ) = 0 pour t < 0 .

(A) La durée de vie moyenne d’une ampoule électrique est de 2 ans.
(B) L’écart type de la durée de vie d’une ampoule électrique est d’une demi année.
(C) La probabilité qu’une ampoule électrique dure plus d’un an est 1/exp(1)
(D) Il est impossible qu’une amploule électrique dure plus de 4 ans.
(E) La probabilité qu’une ampoule dure plus de 2 ans, sachant qu’elle a déjà fonctionné 1 an est
de 1/exp(2)

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J'aurais répondu pour la (A) vrai et la (B) faux...a priori c'est pas ca.
sachant que le paramètre de la loi exp est L=2. L'espérance (donc la moyenne) d'une telle loi est 1/L.
de même, l'écart-type vaut 1/L car var(x)=1/L^2

Ou suis-je entrain de me tromper svp ?
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[gg0]

Oui, tu fais bien de te méfier de tes réponses immédiates :

"sachant que le paramètre de la loi exp est L=2. L'espérance (donc la moyenne) d'une telle loi est 1/L.
de même, l'écart-type vaut 1/L car var(x)=1/L^2"
Tout à fait d'accord.

Cordialement.

[invitea2e9c011]

Bonsoir,

Excusez moi je du mal m'exprimer :

L'affirmation (A) est de mon point de vue VRAI. pourtant elle est FAUSSE.
L'affirmation (B) est de mon point de vue FAUSSE. pourtant elle est VRAI.

En fin de poste je vous ai proposé mon raisonnement qui, d'après la correction officiel de ce concours, n'est pas bon.

Je précise que le taux de bonne réponse sur ces deux questions est de 9%... Autant dire que je me serais planté comme plus de 9 candidats
sur 10.
Mon niveau en maths me permet pas de me corriger seul.

Merci

[inviteea028771]

sachant que le paramètre de la loi exp est L=2. L'espérance (donc la moyenne) d'une telle loi est 1/L.
de même, l'écart-type vaut 1/L car var(x)=1/L^2

Il suffit de remplacer L par 2 dans ta phrase pour voir ou tu t'es trompé :

"L'espérance (donc la moyenne) d'une telle loi est 1/2.
de même, l'écart-type vaut 1/2 car var(x)=1/2^2"

Donc ton raisonnement est parfaitement juste... l'erreur vient du fait que tu ne réponds pas ce que tu as obtenu à l'aide de ton raisonnement (un vilain bug du cerveau, c'est extrêmement frustrant quand ça arrive )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2e9c011]

Oh oui c'est moche !
dur !
merci Tryss, et désolé pour la perte de temps...