2 plans pleins d'inconnues

[LeDahu]

Bonjour,

voila mon probleme

j'ai 2 plans dans un espace à 3 dimensions d'equation:
Z=aX+bY+c
Z=a'X+b'Y+c'

Je pense (si la formule est juste) que l'angle entre les 2 plans est
Tan($)=( a.b'-a'.b ) / ( a.a' + b.b')

je cherche l'equation d'un plan intermediaire suivant l'angle

autrement dit un truc du genre

Z=a.(f(D°).X+b.(f'(D°)).Y+C.(f ''(D°))

Je suppose qu'on peut dire que :
a=f($).a'
b=f'($).b'
c=f''($).c'

mais à vrai dire ca n'aide pas beaucoup...

Je ne sais pas par quel bout y prendre

Une idée ?

merci
-----

[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas d'où sort ta formule, je crains qu'elle soit fausse (il y aurait une valeur pour la tangente d'un angle droit).

Tout plan qui passe par l'intersection des deux plans a une équation de la forme :

On peut même imposer

Par contre, je ne sais pas ce que veut dire " plan intermédiaire suivant l'angle ". Et je suis un peu surpris par la forme de tes équations de plans, qui élimine les plans parallèles à l'axe des Z (mais c'est peut-être ce que tu voulais).

Cordialement.

[LeDahu]

Je tiens la formule d'ici
http://integraledesmaths.free.fr/idm/GeoAPAngDro.htm
je suis parti avec z= 0

Pour ce qui est de l'equation que tu donnes, ca m'aide , merci , reste à savoir comment je vais trouver alpha et beta en fonction de l'angle

Par contre, je ne sais pas ce que veut dire " plan intermédiaire suivant l'angle ". Et je suis un peu surpris par la forme de tes équations de plans, qui élimine les plans parallèles à l'axe des Z (mais c'est peut-être ce que tu voulais).

imagine un livre entreouvert, disons d'un angle de 80° entre la couve et la derniere de couve
j'ai les 2 equations de la couve et derniere de couv ,
je veux connaitre l'equation d'une page suivant son angle avec la couv , par exemple

autrement dit, pour angle = 41° alors A,B,C tels que Z=A.x+B.y+C

qui élimine les plans parallèles à l'axe des Z (mais c'est peut-être ce que tu voulais).

C'est effectivement ce que je voulais et en plus je n'ai pas le choix car c'est le resultat d'une reduction linéaire moindres carrés, mais ca tombe bien

[gg0]

Le problème, c'est qu'il y a deux angles entre les plans. Si l'un fait 80°, l'autre fait 100 °.
Autant dans un cas précis, on peut faire ça, autant avoir une formule générale sera délicat.

Je regarde ta référence : Elle parle d'angles de droites, pas d'angles de plans.
Je crains qu'il ne te failles commencer par apprendre un peu de géométrie analytique et faire attention à ce que tu fais.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

A noter : Sur le même site, tu as une formule pour l'angle entre les plans, formule qui donne le cosinus de l'angle géométrique aigu entre les deux plans.

[LeDahu]

Autant dans un cas précis, on peut faire ça, autant avoir une formule générale sera délicat.

Je suis dans un cas précis
Mais il me faut obligatoirement la formule generale pour la coder ...

Je crains qu'il ne te failles commencer par apprendre un peu de géométrie analytique et faire attention à ce que tu fais.

J'apprends mais moins vite que ma nécessité de trouver les réponses

A noter : Sur le même site, tu as une formule pour l'angle entre les plans, formule qui donne le cosinus de l'angle géométrique aigu entre les deux plans.

Nickel
Rien que pour ca: grand merci !

Si qqun d'autre a la soluce , n'hésitez pas

[gg0]

" il me faut obligatoirement la formule générale pour la coder"

On ne peut pas coder ce qui est mal défini. Ton problème a peut-être une solution, mais comme tu l'as présenté, difficile de savoir. Tu devrais expliquer ce que tu fais (globalement), car ton image du livre n'est pas la situation que tu as présenté au début (le livre, on le voit, un plan dont on ne connaît qu'une équation, non).

Cordialement.

[LeDahu]

ok

Soit un livre dans l'espace intersidérale composé d'une page de couverture, et d'une page de dernière de couverture, et d'une page au milieu

Je sais que la couve appartient au plan d'équation
Z=0.18.X-0.10.Y+283.87

Je sais que la derniere de couv appartient au plan
Z=-0.10.x-0.13.y-233.77

Je sais grace à gg0 que l'angle entre la couve et la derniere de couve est de
16.23 °

Quelle est l'equation du plan contenant la page qui fait un angle de 5° avec la couv (ou 11,23° avec la dernier de couv)

Est-ce ce genre d'intitulé que tu voulais ?

[gg0]

Ok.

Après réflexion, c'est peut-être suffisant. S'il ne s'agit que du plan, je pourrai probablement y arriver. Quand j'aurai le temps de voir le calcul (ça demande une bonne réflexion).

Cordialement.

NB : faire cela est du travail d’ingénierie. Certains se font payer pour le faire !

[LeDahu]

NB : faire cela est du travail d’ingénierie. Certains se font payer pour le faire !

Sur tous les forum du monde , dans toutes les langues du monde, il y a des personnes qui répondent aux questions des autres personnes pour de multiples raisons , sauf une : se faire payer.

Inversement, sur tous les forum du monde , dans toutes les langues du monde, ceux qui oublient que les réponses à leurs questions sont données par gentillesse sont des cons/parasites qui ne méritent pas leurs réponses.

Si ca te gonfle, ou si tu penses que cela mérite salaire ou autre : ne réponds pas, ne le fait pas.
Si tu penses que je demande de l'aide pour exploiter gratuitement des connaissances : ne réponds pas, ne le fait pas.

Bref,
j'ai bien une piste avec une matrice de rotation mais ca me gonfle parce que :
- les temps de calculs sont mauvais
- je ne maitrise pas les matrices
(j'ai peut etre inversé la priorité des 2 raisons )

mais surtout je préssents qu'il y a une méthode plus rapide et plus efficace

Le premier qui trouve préviens l'autre

[gg0]

Bon, ma petite pique a fonctionné.

A moitié : Tu t'es énervé (pourquoi ?) mais tu n'as pas donné tes raisons de faire le calcul.

Je viens de regarder comment ça se passe. Avec des calculs "élémentaires" (disons le niveau d'un ancien étudiant de Deug - actuellement licence 2), ça devient vite lourd et je reconnais que je n'ai pas envie de faire ces calculs : Non seulement je n'ai pas besoin d'être payé pour les faire (je suis maintenant payé pour ne faire que ce que j'ai envie), mais il me faudrait une sérieuse motivation pour y passer le temps nécessaire. Sans être sûr de réussir à éviter les erreurs de calcul; sauf peut-être avec un logiciel formel. Je viens de regarder, il y a un problème de choix de racine (parmi les deux) pas évident.
Donc peut-être avec les matrices, mais ce n'est pas non plus ma tasse de thé.

Je reviens à la méthode : On montre que le plan cherché a une équation qui s'écrit
avec si
avec si
et il suffit de se débrouiller pour que l'angle avec le plan de base soit le bon. En calculant le cos de cet angle (ou plus simplement son carré), on obtient une équation assez lourde (même si c'est du second degré).

Bonne chance !

[gg0]

Finalement, Maple m'a donné une formule avec deux racines (je ne sais pas laquelle choisir). A et B désignent a' et b', et c est le cosinus de l'angle voulu. Voila la première :
(-c^2+2*a^2+2*b^2+c^2*a^2*A^2+c^ 2*b^2*B^2+c^2*a^2*B^2+c^2*b^2* A^2-2*a*A-2*b*B+2*b^3*B+2*a^3*A-2*c^2*b^3*B-2*c^2*b*B-2*c^2*a^3*A-2*c^2*a*A-2*c^2*a^2*b*B-2*c^2*b^2*a*A+2*a^2*b*B+2*b^2* a*A+(-6*c^4*a^2*b^2-4*c^2+4*c^4*b*B^3-4*a^5*A^3*c^2-4*a*A^3*c^2-12*a^5*A*c^2-4*c^4*b^6*A^2-12*c^4*a^4*b^2-4*c^4*a^6*B^2+4*c^4*b^5*B^3+12 *a^2*b^4*c^2+12*a^4*b^2*c^2+2* c^4*a^2*A^4+4*b^6*c^2*A^2+c^4* A^4+c^4*B^4+4*a^6*c^2*B^2-12*c^4*b^4*a^2-12*b^5*B*c^2-16*a^3*A*c^2*b^3*B-4*b*B^3*c^2+12*c^4*a^5*A+4*b^4 *B^2*c^2*a^2-8*b^5*B*c^2*a*A-8*a^5*A*c^2*b*B+4*a^4*A^2*c^2* b^2+4*c^4*a^5*A^3+2*c^4*A^2*B^ 2-4*b^5*B^3*c^2+8*c^4*b^3*B^3-8*c^4*a^4*b^2*B^2+8*c^2*a^4*b^ 2*B^2-8*c^4*b^4*a^2*A^2+8*c^2*b^4*a^ 2*A^2+2*c^4*a^4*A^2+16*c^4*b*B *a^3*A+8*c^4*b*B*a*A+16*c^4*b^ 3*B*a^3*A+16*c^4*b^3*B*a*A-4*c^4*b^4*B^2*a^2+8*c^4*b^5*B* a*A+8*c^4*a^5*A*b*B-4*c^4*a^4*A^2*b^2-4*c^4*b^6-4*c^4*a^6+12*c^4*b^5*B-3*c^4*a^4-3*c^4*b^4+4*b^6*c^2+4*a^6*c^2+ 4*c^2*a^2*B^2+4*c^2*b^2*A^2+4* c^2*a^4+4*c^2*b^4-24*c^2*b^3*B+8*c^2*a^2*b^2-12*c^2*b*B-24*c^2*a^3*A-12*c^2*a*A-24*c^2*a^2*b*B-24*c^2*b^2*a*A-4*c^2*a^2-4*c^2*b^2+4*c^4*a^2*A^2+4*c^4* b^2*B^2+8*a^4*c^2*B^2+8*b^4*c^ 2*A^2+c^4*a^4*A^4-8*c^2*a^3*A^3+c^4*b^4*B^4-8*c^2*b^3*B^3+c^4*a^4*B^4+c^4* b^4*A^4+24*c^4*b^3*B+12*c^4*b* B+24*c^4*a^3*A+12*c^4*a*A+8*c^ 4*a^3*A^3+2*c^4*b^2*B^4+2*c^4* b^4*B^2+2*c^4*a^2*B^4-6*c^4*a^4*B^2+2*c^4*b^2*A^4-6*c^4*b^4*A^2+4*c^4*a*A^3+5*c^ 4+2*c^4*A^2+2*c^4*B^2+6*c^4*a^ 2+6*c^4*b^2+8*a^2*c^2*b^2*B^2+ 8*a^2*c^2*b^2*A^2+4*c^4*a^2*A^ 2*b^2*B^2+2*c^4*a^4*A^2*B^2+2* c^4*a^2*A^4*b^2-8*c^2*a^2*A^2*b*B+2*c^4*b^2*B^ 4*a^2+2*c^4*b^4*B^2*A^2-8*c^2*b^2*B^2*a*A-8*c^2*a^3*B^2*A-8*c^2*a^2*B^3*b-8*c^2*b^2*A^3*a-8*c^2*b^3*A^2*B+24*c^4*a^2*b*B +24*c^4*b^2*a*A-8*b^3*B*c^2*a^2*A^2-8*b^3*B^3*c^2*a^2-4*b^5*B*c^2*A^2-8*a^3*A*c^2*b^2*B^2-4*a^5*A*c^2*B^2-8*a^3*A^3*c^2*b^2+8*c^4*b^3*B* a^2*A^2+8*c^4*b^3*B^3*a^2+4*c^ 4*b^5*B*A^2-16*c^2*b^3*B*a*A+8*c^4*b*B*a^2 *A^2+8*c^4*b*B^3*a^2+8*c^4*b^3 *B*A^2-8*c^2*b*B*a*A+8*c^4*a^3*A*b^2* B^2+4*c^4*a^5*A*B^2+8*c^4*a^3* A^3*b^2-16*c^2*a^3*A*b*B+8*c^4*a*A*b^2 *B^2+8*c^4*a^3*A*B^2+8*c^4*a*A ^3*b^2+4*c^4*a^4*b*B*A^2+4*c^4 *a^4*b*B^3-4*c^2*a^4*b*B*A^2+4*c^4*b^4*a* A*B^2+4*c^4*b^4*a*A^3-4*c^2*b^4*a*A*B^2-4*a^4*b*B^3*c^2-4*b^4*a*A^3*c^2+4*c^4*a^2*A^2* B^2-4*c^4*a^2*A^2*b^2+4*c^4*b^2*B^ 2*A^2-4*c^4*b^2*B^2*a^2-4*a*A*c^2*B^2-4*b*B*c^2*A^2-24*b^3*B*c^2*a^2-24*a^3*A*c^2*b^2+24*c^4*b^3*B* a^2+4*c^4*b*B*A^2+24*c^4*a^3*A *b^2+4*c^4*a*A*B^2+12*c^4*a^4* b*B+12*c^4*b^4*a*A-12*a^4*b*B*c^2-12*b^4*a*A*c^2)^(1/2)-2*a^2*A^2-2*b^2*B^2-4*a*A*b*B+c^2*A^2+c^2*B^2-c^2*a^2-c^2*b^2)/2((-a^2*A^2+2*b^3*B-2*a^2*b^2+2*a^3*A-c^2-b^2*B^2+c^2*a^4+c^2*b^4-a^4-b^4-2*c^2*b^3*B+2*c^2*a^2*b^2-2*c^2*a^3*A-2*c^2*b*B-2*c^2*a*A-2*c^2*a^2*b*B-2*c^2*b^2*a*A+2*a^2*b*B+2*b^2* a*A-2*a*A*b*B))

La deuxième s'obtient en changeant de signe avant la deuxième parenthèse (qui contient en fait le discriminant).

Il est fort probable que ça puisse s'arranger !!

Tout ça dans le cas où aA+bB+1> 0. Sinon, il faut reprendre le calcul.

Cordialement.

NB : Je serais très content que quelqu'un montre qu'il y a une formule bien plus simple.