Cylindres creux/pleins chargés.

[invite64e915d8]

Bonsoir,

Je vous demande conseil car je trouve une divergence dans mes résultats :

J'ai trouvé que le champ électrostatique en un point à l'extérieur d'un cylindre creux infini d'épaisseur nulle et de densité surfacique est :



Et pour un cylindre creux infini d'épaisseur non nulle et de densité volumique :



Avec : Rayon extérieur et : Rayon intérieur

J'ai trouvé la deuxième relation en utilisant le principe de superposition appliqué à deux cylindre de densités volumiques opposées et de rayons et

On peut réécrire la deuxième équation :



Or et si on fait tendre vers 0 on trouve :



Donc dans un cas j'obtiens une décroissance en 1/r² et dans l'autre une décroissance en 1/r
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[invitea3eb043e]

La première expression n'est pas juste, comme le montre l'application directe du théorème de Gauss : 2 pi r h E = 2 pi R h sigma/eps0
On a une loi en 1/r et pas en 1/r²

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour le cylindre avec la charge surfacique, le champ est:

Il n'y a pas de carré.
Au revoir.

[invite64e915d8]

Ah oui effectivement j'ai calculé le volume du cylindre au lieu de la surface...

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Encore une chose ; en dehors du centre vide du cylindre, je n'arrive pas à vérifier les équation de Poisson et de Laplace.

Pour :


Et pour :

[invitea3eb043e]

Dans le métal et à l'intérieur du cylindre, le champ est nul, sa divergence aussi.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vos deux formules sont fausses.
Je ne sais pas ce que vous utilisez comme méthode. J'utilise l'équivalent du théorème de Gauss.
Et pour les deux, votre membre de droite à un 'r' de trop au dénominateur.

Nota: Pour faire le point central du produit scalaire utilisez \cdot.
Au revoir.

[invite64e915d8]

Hum, j'ai pris la divergence en coordonnées sphériques alors que j'étudie les cylindres depuis le début...

Désolé pour le dérangement