Pendule de Newton.

[fred3142]

Bonsoir,

Je souhaite établir un résultat concernant un pendule de Newton constitué de 3 boules de même masse.
Je lâche la première sur les deux autres immobiles.
On sait tous que la deuxième ne bouge pas et que la troisième décolle avec la même vitesse que la première (pas de frottements, chocs élastiques, hypothèses habituelles quoi).

Mais je n'arrive pas à l'établir :

La conservation de la quantité de mouvement donne : .
La conservation de l'énergie cinétique donne : .

Donc 3 inconnues () pour 2 équations.
J'arrive à m'en sortir en raisonnant physiquement et en acceptant des hypothèses supplémentaires (considérations sur les signes des vitesses, sur par rapport à et ,...), mais j'aimerais bien justifier ces intuitions à partir de principes physiques.

Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance et bonnes fêtes à tous !
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[invite9e0be6e7]

Bonjour,

je propose quelque chose je sais pas si c'est juste, mais si on considérait la chose comme deux chocs successifs? d'abord la boule 1 sur la 2, puis la 2 sur la 3 ?? on décompose le problème en deux problèmes, avec 2 équations et 2 inconnus chacune non?

[invite21348749873]

Bonsoir,

Je souhaite établir un résultat concernant un pendule de Newton constitué de 3 boules de même masse.
Je lâche la première sur les deux autres immobiles.
On sait tous que la deuxième ne bouge pas et que la troisième décolle avec la même vitesse que la première (pas de frottements, chocs élastiques, hypothèses habituelles quoi).

Mais je n'arrive pas à l'établir :

La conservation de la quantité de mouvement donne : .
La conservation de l'énergie cinétique donne : .

Donc 3 inconnues () pour 2 équations.
J'arrive à m'en sortir en raisonnant physiquement et en acceptant des hypothèses supplémentaires (considérations sur les signes des vitesses, sur par rapport à et ,...), mais j'aimerais bien justifier ces intuitions à partir de principes physiques.

Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance et bonnes fêtes à tous !

Bonjour
Quand on dit que la deuxieme boule ne bouge pas, il y a peut etre une nuance à observer.
Avec deux boules et un choc elastique parfait , V1 passant par le centre de la boule 2, on sait qu'apres le choc, V'1 =0 et V'2= V1
Mais la boule 2, pour communiquer une vitesse à la boule 3, doit à mon sens, se déplacer sur une tres courte distance,pour prendre la vitesse V1=V'2 et on est ramené au choc précedent avec V"2=0 et V'3= V1. Autrement dit, en un temps tres court, la vitesse de la boule 2 passe de 0 à V1 et de V1 à 0.
Ou alors il faut supposer que la boule 2 se déforme pour communiquer l'énergie à la boule 3 et son CG se déplace selon une loi complexe.
Mais si on ne fait pas ces suppositions, on ne peut pas comprendre pourquoi, quand la boule 1 percute la 2, ce n'est pas l'ensemble 2+3 qui est deplacé.
Mais il ya peut etre d'autres explications.
Cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'explication d'Arcole est correcte.
Vous pouvez le vérifier facilement avec une version "pièces de monnaie": Mettez deux pièces de monnaie identiques qui se touchent. Tenez celle du centre en appuyant dessus avec un doigt et tapez avec une troisième (toujours identique). La pièce libre partira, comme dans le pendule de Newton.
Refaites maintenant la même manip, mais en tenant la pièce fixe non avec votre doigt mais avec un serre-joint.

Le pendule de Newton fonctionne car aucune des billes n'est tenue avec un serre-joint.
Il faut faire le calcul en considérant les billes séparées les unes des autres.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fred3142]

Merci pour vos trois réponses claires et complémentaires.

Donc si on suppose les chocs à 100% élastiques (ce qui n'est pas le cas en réalité), la raison du décollage des billes est le petit déplacement individuel de chaque bille entre les chocs.
Dans le cas réel, les chocs sont partiellement inélastiques et donc une déformation des billes participe à la propagation de la quantité de mouvement et de l'énergie.

Au revoir.

[invite6dffde4c]

Re.
Les chocs sont presque élastiques. On peut le voir à la durée de fonctionnement du pendule.
Une des raisons de la perte d'énergie est que la déformation des billes, même si elle est presque élastique, prend un peu d'énergie à chaque choc sous forme d'oscillations. Cette énergie est dissipée en chaleur et en son.
A+