Base dual

[ebolamath]

Bonjour,
Soit B = (e1,e2...,eN)
soit ej* la jeme forme coordonée relative a B.
comment montre on que (e1*,e2*...eN*) est une base de E* ?
Merci
-----

[God's Breath]

Bonjour,

Il suffit de prouver que la famille est libre et qu'elle a le bon nombre d'éléments.

[PlaneteF]

Bonjour,
Soit B = (e1,e2...,eN)
soit ej* la jeme forme coordonée relative a B.
comment montre on que (e1*,e2*...eN*) est une base de E* ?
Merci

Bonjour,

1) Vérifier que :

2) Montrer que la famille est libre et génératrice



EDIT : Croisement de posts

[ebolamath]

je n'arrive pas a montrer qu'elle est libre en fait

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

je n'arrive pas a montrer qu'elle est libre en fait

Ecris "noir sur la blanc" la définition d'une famille libre, et applique cette définition à ton cas ...

... Ainsi, où es-tu bloqué exactement ?

[ebolamath]

la famille e1*...eN* est libre ssi, alpha1(e1*)+...alphaN(eN*)=0 implique que les aplha sont tous nuls.
je sais que tout x de E se decompose de maniere unique comme suit:
x=somme de i=1 à N des lambda i * ei

[gg0]

Eh bien,

comme d'habitude tu pars de alpha1(e1*)+...alphaN(eN*)=0, enfin non, plutôt de alpha1.e1*+...alphaN.eN*=0 (application linéaire nulle). Et tu en déduis ce qu'il faut. Comme ce sont des applications linéaires, il faut regarder des images, par exemple celles des ei.

Cordialement.

[ebolamath]

Ca ne m'aide pas du tout

[gg0]

Tant que tu ne le fais pas !

Que vaut (alpha1(e1*)+...alphaN(eN*))(e 1) ? Il y a deux réponses, et c'est ce qui sert.

[ebolamath]

mais ! si je pouvais répondre a cette question il n'y aurait pas de question !!!
ei*(ej) = delta ij mais je ne vois pas ce que je peux en faire.
sinon alpha1(e1*) = rien du tout

[PlaneteF]

mais ! si je pouvais répondre a cette question il n'y aurait pas de question !!!
ei*(ej) = delta ij mais je ne vois pas ce que je peux en faire.
sinon alpha1(e1*) = rien du tout

Bon, reprenons depuis le bédut

Supposons :



Tu "appliques" à cette égalité de fonctions le vecteur , et ceci pour tout (si tu n'es pas à l'aise en raisonnant avec tous les , fais comme te propose gg0, applique d'abord et regarde ce qui se passe).

Ainsi on obtient :



Or tu as rappelé toi-même à juste titre que :



Tu remplaces dans la somme est c'est (presque) fini !

[ebolamath]

Merci pour lexplication !

[gg0]

Comme quoi, si au lieu de dire "je ne comprends pas", tu avais fait jusqu'au bout le calcul que je te conseillais, tu aurais terminé tout de suite ! PlaneteF a fait ton travail de réflexion, tu peux effectivement lui dire merci; mais tu aurais pu ajouter que tu es désolé de ne pas l'avoir fait tout seul, tellement c'est facile !

[ebolamath]

haha je suis désolé mais tu te trompe. je te dit que je ne sait pas faire 3 fois 4 et tu me dit " il te suffit de multiplié 3 par 4" je te dis que je ne comprend toujours pas et tu me repond " tu prend 3 et 4 et tu applique l'operation mutiplié entre les 2" ....
je te remercie sincerement d'avoir donné de ton temp pour essayé de m'aider mais le seul indice a la limite que tu m'ai donné etait: "il ya 2 reponses"
je veux bien croire que c'etait facile mais pour toi

[gg0]

En fait,

tu attendais que quelqu'un "te montre comment faire", c'est à dire fasse les calculs à ta place ! Continue comme ça, mais ne t'étonnes pas d'être souvent en difficultés, puisque tu n'apprends pas à réfléchir par toi-même, seulment à reproduire ce que tu as déjà fait, ou ce qu'un autre a écrit.

J'ai esayé de te donner des pistes de réflexion pour qur tu t'en empares. Tu ne l'as pas fait, tant pis pour toi. Je ne peux pas te forcer à agir intelligemment.

NB : Dans ce cas, tu savais multiplier 3 par 4. Mais tu ne savais pas que tu le savais, alors tu n'as pas réfléchi !

[PlaneteF]

Pour en revenir à l'énoncé ... il faut aussi montrer que la famille est génératrice