probabilité conditionelle(?), loi binomiale(?)

[invite3d710e98]

Bonjour j'ai du mal a résoudre un exercice:

Un examinateur donne un questionnaire comportant 14 questions, chaque question ayant 2 réponses possibles. Si le candidat répond juste à au plus 9 questions sur 14, il considère que l'étudiant a répondu au hasard à toutes les questions.

Quelle est la probabilité que l'examinateur rejette l'hypothèse que l'étudiant a répondu au hasard à toutes les questions alors que celle-ci est vraie ?

La réponse est 0.089782715 mais je ne comprends pas pourquoi est ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir?

j'ai pensé a une proba conditionnel et a une loi binomial( car il a y a 2 réponses) mais je sais pas quoi faire avec ça.
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[invite7fe3c3ee]

Si le candidat répond au hasard alors X:B(14,1/2)
la proba cherchée est P(X>9) qui sauf erreur vaut effectivement 0.8978

[invite3d710e98]

merci.
donc si on aurait remplacer la fin de la question "alors que celle-ci est vraie" par "alors que celle-ci est fausse" ça aurait rien changé?

[invite7fe3c3ee]

Non
si l'hypothèse est vraie alors X suit la loi binomiale de paramètres 14 et 1/2 alors la probabilité de rejeter une hypothèse vraie est égale à P(X>9) soit environ 10 % (j'ai oublié un 0 dans ma réponse précédente)
On dit que le risque de première espèce (rejeter une hypothèse vraie) est d'environ 10 %
Le risque d'accepter une hypothèse fausse ou risque de deuxième espèce est en général difficile à déterminer puisque l'hypothèse de départ est : X ne suit pas une variable binomiale de paramètres 14 et 1/2
Mais dans ce domaine il faudrait avoir l'avis de spécialistes.

[A voir en vidéo sur Futura]