Opérateur ^n

[Gumus07]

Bonjour,
j'ai une petite question à vous poser
on nous donne sur l'espace muni de la norme du sup , l'operateur

et on nous demande de montrer qu'il existe deux suites et
telles que :

(on ne demande pas de calculer et ds cette question!)


Merci pour votre aide
Cordialement
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[invite57a1e779]

Bonjour,

L'image de A est contenue dans l'ensemble des applications polynomiales de degré 1 au plus.
L'image de Aⁿ est contenue dans l'image de A.

[Gumus07]

pour l'image de A, c'est ok j'ai remarqué cela
mais pour l'image de comment dois-je montrer qu'elle est contenue dans l'image de

Merci encore

[invite57a1e779]

Le plus simplement du monde : Aⁿf est l'image par A de A^n-1f.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

oui c'est vrai c'est tellement simple, et moi j'ai pas pu remarqué ça
Merci beaucoup pour votre aide

Est ce que vous connaissez ou je pourrais trouver des exercices de ce genre, sur les opérateurs sur des Banach, (pour montrer la continuité, calculer la puissance fonctionnelle..etc...???)

Merci encore
Cordialement