Equivalent

[invite705d0470]

Bonjour,
je suis un exercice (pas dur, je pense) dans lequel il faut trouver un équivalent de la fonction .
On montre assez facilement que .
Mais j'ai du mal à revenir à x réel (même formule avec ce x donc).
Il m'est conseillé d'utiliser le naturel , mais j'avoue ne pas savoir comment conclure, car bien qu'intuitivement , les équivalents ne sont pas compatibles avec la composition ... Je pense qu'on peut faire des encadrements, ou ... ?

Merci d'avance de m'aider (et désolé de vous embêter pour ce résultat sans doute "trivial"),

Snowey
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[invite57a1e779]

Je pense qu'on peut faire des encadrements

Tout simplement ; par définition de la partie entière :



donc :



et la conclusion voulue.

[invite705d0470]

Merci d'avoir répondu God's Breath, mais je ne vois pas le moyen immédiat de conclure ...
Un encadrement du style ?

A moins que dans ce cas particulier j'ai droit de composer malgré l'équivalent, je ne vois pas comment faire.
J'espère ne pas abuser de votre temps,

Amicalement, Snowey

[invite57a1e779]

En deux temps :

1. on établit : en majorant ;

2. on établit en majorant .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite705d0470]

D'accord !
Je suis vraiment ralenti, aujourd'hui, désolé !
Oui pour ln, on sait que et ce qui permet (cas particulier) de composer et d'obtenir .
Pour f, en suivant votre conseil on a bien (même en majorant grossièrement) , ce qui donne bien et donc

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre.
En effet, c'est loin d'être sorcier !

Bonne soirée.