Bonsoir à tous,
Quelqu'un peut-il m'aider sur la méthode à appliquer pour résoudre dans le corps des complexes (et mettre sous forme cartésienne):
z^2+(1+i)z-3(2-i)=0
Merci à tous !
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Bonsoir à tous,
Quelqu'un peut-il m'aider sur la méthode à appliquer pour résoudre dans le corps des complexes (et mettre sous forme cartésienne):
z^2+(1+i)z-3(2-i)=0
Merci à tous !
Bonjour.
Si tu n'as pas de cours spécifique, tu peux utiliser la forme canonique du trinôme (*), valable aussi en complexes. Puis factoriser (toujours possible). Si tu as vu la formule de résolution en cours, il suffit de l'appliquer.
Cordialement.
(*) on réécrit l'équation sous la forme (z+ a)² -b=0 où a et b sont des complexes constants faciles à trouver.
il suffit de chercher le discriminant et de chercher ses racine carrées( simple ici) et d'appliquer les formules des solutions d'un trinome du second degré
J'ai essayé avec le discriminant mais je trouve delta = 10i - 24 et donc d'après moi je peux pas calculer z1 et z2.
il te faut trouver un nombre d tel que d²=delta, sais-tu comment faire ?
Je ne vois pas du tout, tu peux m'expliquer s'il te plait ?
Ben ...
il vient de t'expliquer, à toi de faire ...
Tu cherches un nombre a+ib tel que (a+ib)²=-24+10i
Allez, au travail !
Il y a une erreur de signe dans le calcul du discriminant d=b2-4ac.
Bonjour. Pardonnez moi de m'immiscer
De toute évidence -3 et 2-i sont les racines évidentes de cette équation (P=-3(2-i))
Ce qui n'empêche pas d'apprendre la méthode générale !
Non, pas "de toute évidence", mais "plutôt facilement". Il faut se poser la question "y aurait-il une racine réelle ?". Une fois qu'on a constaté qu'il y en a une, trouver l'autre se fait par factorisation.
Quant à trouver l'autre directement... Si ça avait été -3+i, auriez-vous écrit "de toute évidence, -3+i et 2-i sont les racines évidentes" ?
Disons que si on donne à résoudre z^2+z+(-3+i)(2-i)=0
je suis tenté de dire c'est évident ! Tout dépend du public bien sûr.
Si on vous donne à résoudre z2+z-5+5i=0, vous voyez tout de suite (spontanément, de manière jaillissante dans le cerveau) que 1=-(-3+i)-(2-i) et que -5+5i=(-3+i)(2-i), sans calcul ?
Je pense que nous sommes d'accord, je retire évident et je garde facile
Encore que pour ton dernier exemplecurve, un cerveau peut calculer ainsi:
-5+5i=5(-1+i)=(2-i)(2+i)(-1+i)=(2-i)(-3+i)
puis toujours mentalement 2-i+(-3+i)=-1 ce qui confirme les 2 solutions
On s'égare peut-être du sujet initial
il faut évidemment lire "pour ton dernier exemple"
Très dangereux de faire plusieurs choses en même temps !
J'ai fait le module z donc
je trouve z1 = -1-i-/2
z2= -1-i+/2
Est-ce que la méthode est correct ? Et quelqu'un peut-il me dire comment mettre le résultat sous forme cartésienne ? En fait c'est quoi une forme cartésienne ?
Il ne s'agit pas de calculer le module de , mais de calculer une racine carrée de (et les racines seront ).
Donc de trouver deux réels et tels que , donc tels que et .
Et là, si on tente de trouver deux entiers tels que ça marche, il n'y a plus beaucoup de choix possibles pour que !
Dernière modification par breukin ; 17/05/2012 à 16h33.
merci je pense avoir compris, mais je suis pas encore sur, alors voici un autre exemple:
(u+iv)^2=-12-16i
alors dans u^2-v^2=-12
et 2uv=-16
donc ici il y'aurait deux racines ? c'est-à-dire u= -2 et v= 4 ?
Merci
pour trouver les racinhes carrées de -24 +10i il y a plusieurs methode mais tu dois remarquer de facon evidente que( 1+5i)²= ??
Deux racines à quoi ?
Notez qu'il n'y a aucune raison en général qu'un couple réel solution du système de deux équations à deux inconnues s'avère en fait être un couple d'entiers, quand est un couple d'entiers. Ce n'est qu'une tentative consistant à essayer de voir si par hasard, une racine carrée du nombre complexe pourrait s'exprimer simplement