Bonjour !
Je cale complétement sur un exercice, si quelqu'un pouvais m'éclairer un peu ça serait hyper sympa ^^
Alors voilà :
On considère la variable aléatoire réelle X dont la fonction de répartition F(x) est la suivante :
0 si x <-2
F(x) = 1/32(16+12x-x^3) si -2<ou égal à x <ou égal à 2
1 si x > 2
1) Calculer la proba P ( X > -1) [ça j'ai compris...)
2) Donner la valeur de x tel que P( |X| < x) = 0.6875
3) Calculer la proba P (X > -1 / X<0)
Merci !!
Salut Rozbonbon,
Sans être sûr, voilà ce que j'aurais fait.
2)(avec
J'aurais ensuite tenté de résoudre l'équation d'inconnue x obtenue (ce que je n'ai pas fait).
3)Ici c'est bien une probabilité conditionnelle que tu as écrit (probabilité que X > -1 sachant que X < 0)? Dans ce cas, j'aurais fait, en utilisant la définition d'une probabilité conditionnelle:
(on a bien ici
MerciJ'ai compris pour la 3)
Mais la 2.... je vois pas comment résoudre :/
Pour la 2) tu résouds l'inéquation comme indiqué par jinmu en sachant que 2 est une racine évidente.
Je résous F(x) - F(-x) = 1/32(16+12x-x^3) - [1/32(16 - 12x + x^3) C'est ça ? Mais ça change quoi que ce soit une racine évidente ? (Désolée j'ai vraiment des lacunes en maths ^^)
Même avec des lacunes en maths, tu peux poser l'équation (ce que tu n'as pas fait) et simplifier (niveau classe de seconde).
C'est ton exercice, fais-le !
Ben, l'équation c'est 1/32(16+12x-x^3) - [1/32(16 - 12x + x^3) = 0.6875 ?
Je demande pas à ce qu'on me fasse l'exercice, je voudrais juste comprendre !
Disons que c'est 1/32(16+12x-x^3) - 1/32(16 - 12x + x^3) = 0.6875.
Tu n'as fait que la moitié de ce que je te proposais. Il reste à simplifier cela avec les méthodes du collège (Si des profs ont essayé de te les apprendre, ce n'était pas pour rien). Un truc : Multiplier les deux membres par 32.
A toi de faire ...
Quelle amabilité
16+12x-x^3=(x-2)(...) je te laisse compléter les ...
Re : Proba : VA continues
Ce que gg0 essaye de te dire c'est qu'il manque le petit effort de tout simplifier...
Tu as ton équation F(x)-F(-x) = 0.6875, mais mis comme ça, ça ne sert pas à grand chose: il faut developper l'expression.
F(x) = (16+12x-x^3)/32 et F(-x) = (16-12x+x^3)/32.
F(x) - F(-x) = (16+12x-x^3)/32 - (16-12x+x^3)/32 . (Jusqu'ici rien ne change).
Maintenant:
F(x) - F(-x) = ( 16 + 12x - x^3 -16 + 12x - x^3 ) / 32 <=> F(x) - F(-x) = (12x - x^3)*2/32 (C'est ça qu'on te demande lorsqu'on dit "simplifier", et encore 2/36 = 1/16)
Maintenant tu cherches la solution à l'équation F(x) - F(-x) = 0.6875,
soit (12x - x^3)/16 = 0.6875, tout en sachant (et t'aurais dû le remarquer) que 0.6875 = 11/16.
Donc tu multiplies les deux côtés par 16, tu passes tout d'un côté et tu devrais avoir quelquechose dans le genre P(x) = ax^3+bx^2+cx+d = 0.
Ok, maintenant il suffit de trouver les valeurs de "x" tel que P(x) = 0. Il y en a une évidente (x=1), et comme tu as une racine, maintenant tu peux reécrire ton expression sous la forme P(x) = (x - 1)(x^2+mx+n) = (x-1).Q(x), où Q(x) est un polynôme de degré 2 dont il est facile de trouver les racines. Pour trouver les coefficients (m,n) du polynóme Q(x) il suffit de developper la multiplication (x-1).Q(x) et "comparer terme à terme" avec P(x).
Maintenant que tu as tes 3 racines tu verifies que:
* Elles soient réelles
* Elles se trouvent dans l'intervalle [-2;2], si ce n'est pas le cas, alors tu ne gardes que celles qui se trouvent dans l'intervale [-2;2].
Et voilà. Le reste est à toi de le faire.
Bonne chance!
P.S.
* 2 n'est pas racine du polynome que tu cherches à annuler (F(2)=1 et F(-2)=0, donc F(2) - F(-2) = 1 et non pas 0.6875 ).
* Afin d'eviter des confusions je te rappelle que tu cherches à trouver la solution de P(x) = F(x) - F(-x) - 0.6875 = 0 .
* 0.6875 = 11/16 ... compare ceci au résultat de la question 3. Qu'est ce que t'en déduis?
(Rozébonbon).Quelle amabilité
Quelle mauvaise volonté !
Merci beaucoup caoz
De rien, j'espère que t'as réussi à le finir
Et alors? Cette remarque sur la réponse (3) et le 11/16 ?
