Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Dérivées partielle et totale



  1. #1
    BillyNut's

    Dérivées partielle et totale

    Bonjour,


    J'ai une question, je suis perdue dans l'explication des définitions de dérivées :

    - quand on écrit : df/dx, ca signifie que f varie en fonction de x on est d'accord?

    - dU = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy : je ne comprends pas pourquoi dx et dy sont au numérateur, ca veut dire quoi?

    - pourquoi on a : d²f/dx² et non d²f/d²x ?


    D'avance je vous remercie pour vos lumières

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    invite76543456789
    Invité

    Re : Dérivées partielle et totale

    Salut!
    UNe façon assez elementaire de comprendre la chose (disons niveau terminale debut de prepa) est de considerer que si U est une fonction de deux variables x et y) alors dU est une fonction de 4 variables (x,y, dx et dy)
    Tu as par définition
    Le point clé est que si tu fixe a et b, alors tu as une fonction de deux variables, dx et dy, qui est linéaire, et qui approxime le mieux ta fonction U au point (a,b). Cette approximation est tres bonne quand dx et dy sont petits, tu peux souvent au voisinage de (a,b) remplacer l'etude de U par celle de dU.

    Pour les carrés, c'est simplement une notation (qui est pratique pour par exemple tester l'homogénéite).

  4. #3
    Linkounet

    Re : Dérivées partielle et totale

    -df/dx signifie que f a plusieurs variables, dont l'une est x, et df/dx représente sa dérivée par rapport à x : par exemple df/dx = 2x lorsque f(x) = x²+y²

    -dx et dy représentent informellement le déplacement sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées. En multipliant ces déplacements par les dérivées partielles on obtient une approximation de la variation de la fonction en se déplaçant de dx puis de dy. Formellement dx et dy sont 2 applications linéaires définies par dx(a,b) = a et dy(a,b) = b. La différentielles est une fonction dont l'image en un point est une application linéaire.

  5. #4
    BillyNut's

    Re : Dérivées partielle et totale

    Merci pour votre reponse.

    Si j'ai bien compris : ∂x de ∂f/∂x, n'est pas un nombre, il signifie juste que x est la variable de f.
    Et : dx au numérateur est lui un nombre, il represente une toute petite variation.

    C'est bien ça?

  6. #5
    invite76543456789
    Invité

    Re : Dérivées partielle et totale

    C'est une facon de voir les choses (la plus simple, de manière plus sophistiquée tu peux voir dx comme une forme linéaire, ou une forme differentielle, ca devient indispensable au bout d'un moment, mais si tu debutes tu peux tres bien te contenter de cette vision), dx est un nombre, mais pas petit, c'est un nombre quelconque! Par contre l'approximation de U par dU, n'est valable que pour des dx et des dy petits oui.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    BillyNut's

    Re : Dérivées partielle et totale

    Merci beaucoup!

  9. Publicité
  10. #7
    BillyNut's

    Re : Dérivées partielle et totale

    Bon je suis vraiment nulle, je bloque sur une intégrale : d(uv)/dt

    -->avec u et v qui dépendent de t, mais qui sont des nombres et non des fonctions.

    Vous sauriez comment faire?

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Dérivées partielle et totale

    Citation Envoyé par BillyNut's Voir le message
    (...) je bloque sur une intégrale : d(uv)/dt

    -->avec u et v qui dépendent de t, mais qui sont des nombres et non des fonctions.
    Bonjour,

    C'est carrément oxymoronique ce que tu dis là ...

    Tu écris que u et v dépendent de t mais ce ne sont pas des fonctions ???


    Quant à une primitive de , à ton avis qu'elle est une primitive de la dérivée d'une fonction
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/05/2012 à 09h51.

  12. #9
    BillyNut's

    Re : Dérivées partielle et totale

    Effectivement oui!!!
    Ce que je voulais dire c'est que je ne connais pas les fonctions u et v en fonction du temps.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. [Physiologie] pression totale et pression partielle capillaire
    Par flo24 dans le forum Biologie
    Réponses: 10
    Dernier message: 15/01/2015, 20h20
  2. Pression partielle et pression totale
    Par miniminette dans le forum Chimie
    Réponses: 2
    Dernier message: 14/03/2010, 14h46
  3. Pression partielle, totale, ...
    Par Alex3920 dans le forum Chimie
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/11/2008, 15h31
  4. fraction molaire, pression totale, pression partielle
    Par maridounee dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/09/2008, 18h53
  5. Réponses: 0
    Dernier message: 03/06/2007, 12h51