2 petites primitives à vérifier svp

[invite4680bd1a]

Bonjour
Voila je doit calculer les primitives de
f(x)=1/(1-a²x²) et de g(x)=1/(1+a²x²) avec a appartenant à l'interval ouvert 0 plus l'infini

si je pose u=a²x² on a donc f(u)=1/1-u donc F(u)=-ln(u) puis F(x)= -ln(a²x²)

C'est exact?

Merci
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[invite34b13e1b]

Salut,
Il suffit de dériver pour vérifier

[invite4680bd1a]

oui ça marche pas je m'en suis rendu compte après si on veux faire le changement de variable il faut passé par la forumle f(u(x))*u'(x)

Merci quand même juste ; il y a pas un 'moyen simple' de trouver cette primitive? ça ressemble beaucoup à du 1/x²+b² quand même sauf qu'on a du 1/a²x²+b²

[invite705d0470]

Quitte à essayer un changement de variable, il vaut mieux tout écrire rigoureusement (notamment du ...).
Il y a des "donc" un peu obscurs à mon avis (par exemple, dire qu'une primitive de 1/1-u est un logarithme, alors que u est une fonction dans le sens large, est faux).

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

24 h après, quelques propositions seront peut-être encore utiles. Pour la première fonction, la décomposition en éléments simples est classique; pour la deuxième, le changement de variable t=ax aussi.

Cordialement.

[inviteaf1870ed]

Si tu connais les primitives de 1/1-u² et 1/1+u², un changement de variable u=ax peut t'aider