Intégrale généralisée.

[invite2ec0a62b]

Bonjour,
comment montrer que existe ?
En 0, majorer par et conclure suffit.
Mais je ne vois pas comment faire en l'infini.
Des idées ?
Amicalement.
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour l'infini, par quoi pouvez vous majorer la valeur absolue de l'intégrande ? (quelque chose dont on sait que l'intégrale converge)

Bonne journée.

[invite2ec0a62b]

On peut majorer par qui tend vers 0. Comment savoir si cette intégrale converge en l'infini ?

[inviteaf1870ed]

Ce ne serait pas Gamma(1/2) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

On peut aussi majorer plus brutalement

[invite2ec0a62b]

Ah ben oui ! En se plaçant au voisinage de l'infini, t est bien supérieur à 1, ce qui nous permet de majorer par exp(-t) dont l'intégrale en l'infini est bel et bien convergente