Système de 3 équations à 3 inconnues non-linéaires

[invited97d2cf4]

Bonjour,

Est-il possible de trouver une solution formelle au système d'équations suivant sachant que les inconnues sont A, B et C :

A.sin(B.X1) + C = 0
A.sin(B.X2) + C = Y2
A.sin(B.X3) + C = 0

Amicalement.
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[inviteaf1870ed]

Ca ne me paraît pas sorcier : en soustrayant la première de la troisième, on trouve sin(BX1)=sin(BX3) [1]
car A est non nul [si A=0 C=0 et C=Y2]
On peut déduire B de l'égalité [1] : B(X1-X3)=2kPi ou B(X1-X3)=Pi-2kPi
Et on réinjecte dans la première et la deuxième égalité pour trouver A et C

[invited97d2cf4]

Merci pour votre réponse. C'est effectivement la méthode que j'ai utilisée pour tenter de résoudre ce système. En résolvant ce système avec la TI89 et en remplaçant X1, X2, X3 et Y2 par des valeurs numériques je ne trouve pas la même solution ?! En traçant le graphique sur Excel avec la solution proposée par la TI89 le résultat est correct.

Je ne trouve pas l'explication de cette différence...

[inviteaf1870ed]

Je ne vois pas une solution, mais une infinité, en faisant varier k....

[A voir en vidéo sur Futura]