Intégrale généralisée

invitec1dae955 · 29/02/2012, 20h40

Bonjour,

J'étudie une intégrale sur $\text{[math]}$ , celle de $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .

J'ai réussi par exemple à montrer que c'était intégrable pour $\text{[math]}$ et non intégrable pour $\text{[math]}$ par comparaisons. Mais entre 1 et 2 je n'arrive pas à trouver de comparaisons, ni d'équivalents qui me permettent de conclure.
Merci d'avance pour vos indications.

invite57a1e779 · 29/02/2012, 21h11

Bonjour,

Si $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

Si $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .

invitec1dae955 · 02/03/2012, 11h20

Merci; en effet je n'ai pas pensé à $\text{[math]}$ . Je manque d'expérience pour ce genre d'exercices. En ce qui concerne la fonction

$\text{[math]}$ sur l'intervalle $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ ,

j'ai essayé d'utiliser l'équivalent en 0 avec le développement limité de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et je trouve que ce n'est pas intégrable pour $\text{[math]}$ . Cette conclusion vous paraît-elle correcte? Si oui, qu'est-ce qui pourrait m'aider pour le cas $\text{[math]}$ ?
Merci.

inviteea028771 · 02/03/2012, 13h17

Déjà la fonction étant continue sur R+, le seul problème est en +oo

En +oo, ln(1+t^a) est équivalent à a*ln(t) et 1+t^b est équivalent à t^b, donc la fonction est intégrable pour tout a>0 et pour b>1

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