Modelisation stochastique

[invite389ebe6a]

Bonjours à tous

Voici ma préoccupation:

Un ordinateur a une durée de vie moyenne de 4 ans. on suppose que cette durée suit une
loi exponentielle. Lorsque l'ordinateur tombe en panne, on le remplasse sans délai par un autre ordinateur.

Question:

- quel peut etre le nombre de deffaillance noté N(t) enregistré à l'instant t.

- quel est la probabilité que l'ordinateur tombe en panne pendant la premiere année de fonctionnement

- quel est la probabilité qu'il y ait k pannes pendants les 3 premieres années.

- on decide de changer l'ordinateur au bout d'un temps t0 choisi par nous tel que l'ordinateur ait une probabilité
de 90% de tomber en panne pendant ce temps t0, calculer t0.

- combien de fois on va devoir le remplacer pendant les 10 prochaines années.


Merci pour vos reponses
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[invite06b993d0]

on gagne quoi si on résoud l'exo à ta place?

[invite389ebe6a]

Bonjours,

J'ai moi meme formulé cette enoncé pour pouvoir resoudre un probleme au stage.
En effet, on m'a demandé de trouver un modele mathematique qui permettra de connaitre chaque année le nombre probable des ordinateurs à renouveller.

Merci

[invite06b993d0]

le modèle qui s'impose est le processus de Poisson : http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Concernant le renouvellement du parc sur X ans, il y a aussi d'autres contraintes possibles:
- le parc doit rester le plus homogène possible pour des raisons de maintenance (quand une machine tombe en panne, on la remplace par une machine équivalente, sinon bonjour le casse tête)
- Une machine parfaitement fonctionnelle peut être remplacée, car elle manque de puissance (la durée d'utilisation effective des machines ne suit alors plus une loi exponentielle).