Bonjour,
j'ai un exercice dans lequel j'ai F= {(x,y,z) ∈ R^3 / x+y-z=0}, (F,+,.) est un sous-espace vectoriel de (E,+,.) et il faut que je détermine la famille génératrice de F si elle existe. Je suis partie dans une explication mais je ne pense pas que ce soit juste.
F= {(x,y,x+y) ∈ R^3 / (x,y) ∈ R^2}
F={(x,0,x) + (0,y,y) / (x,y) ∈ R^2}
F={x(1,0,1) +y(0,1,1) / (x,y) ∈ R^2}
F=Vect({(1,0,1),(0,1,1)}
Résultat valable si F serait génératrice( avec deux vecteurs (1,0,1) et (0,1,1)), or F a pour dimension 3, il faudrait donc 3 vecteurs ce qui n'est pas le cas, donc F n'est pas génératrice.
Voilà ce que je dirais sans être convaincue, je ne sais pas comment faire sinon.
Tout commentaire est le bienvenu.
Merci d'avance.
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