équations différentielles

[invited43c4eb9]

pouvez vous m'aidez et m'expliqué ce sujet de maths, merci

On considère l'équation différentielle (E) y'+ y = -x -1;
où y désigne une fonction de la variable x, définie et dérivable sur l'ensemble des réels R.

1.
a) Résoudre l'équation différentielle y' +y = 0
y = Ce^-x

b) Déterminer la solution h de cette équation différentielle
y' + y = 0 prenant la valeur 1/e en x=1

2.
Déterminer le nombre réel a tel que la fonction u définie sur IR par u(x)=e^-x + ax soit solution de l'équation différentielle (E).
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[inviteaf1870ed]

Où est ta difficulté ?
Pour 1b) tu as la forme générale de la solution, il suffit de trouver la bonne valeur de la constante; ce n'est pas trop difficile
POur 2, il te suffit de faire ce qu'on te demande : remplacer y par la fonction u et trouver a

[invited43c4eb9]

Bonjour ericcc, et merci de me venir en aide,c'est justement la forme de la constante que je ne sais pas comment que l'on fait, je n'en est jamais fais et je n'est pas d'exemple sur mon livre

[Deedee81]

Salut,

Bonjour ericcc, et merci de me venir en aide,c'est justement la forme de la constante que je ne sais pas comment que l'on fait, je n'en est jamais fais et je n'est pas d'exemple sur mon livre

Il faut satisfaire y'+y=0. Donc, tu dérive ta fonction y=Ce^-x, tu l'ajoutes à y=Ce^-X et tu égalise à zéro. Tu vas voir que tu as une jolie simplification et que tu te retrouves avec une équation très simple en C que tu peux aisément résoudre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited43c4eb9]

ok, je vais essayer

[invited43c4eb9]

donc si j'ai bien compris je fais :
y'= Ce^-x +Ce^-x-1
j'ai pas l'impression que ce soit cela, je trouve que ça fait bizarre

[inviteaf1870ed]

Bonjour ericcc, et merci de me venir en aide,c'est justement la forme de la constante que je ne sais pas comment que l'on fait, je n'en est jamais fais et je n'est pas d'exemple sur mon livre

Pour 1b : tu sais que les fonctions solutions de y'+y=0 s'écrivent sous la forme y(x)=Ce^-x, où C est une constante qui est fixée par les conditions initiales. Ici la condition est y(1)=1/e. Qu'en déduis tu pour la valeur de C ?
Pour 2 calcule donc u'+u et regarde ce que cela donne

[invited43c4eb9]

merci de m'aider c'est trop gentil mais
même avec vos explications, je n'y comprends vraiment rien, je suis nulle de chez nulle

[Deedee81]

donc si j'ai bien compris je fais :
y'= Ce^-x +Ce^-x-1
j'ai pas l'impression que ce soit cela, je trouve que ça fait bizarre

Wow ! Non, la dérivée d'une exponentielle ce n'est pas ça.

La dérivée de e^ax est a.e^x. Ici il est facile d'identifier ce que vaut a, et il reste à multiplier par C.

Difficile de mieux expliquer sans tout faire moi-même !

[inviteaf1870ed]

On ne fera pas l'exo à ta place, et je pense que avec nos indications tu peux déjà avancer.

[invited43c4eb9]

ok merci,
je ne veux pas que l'on fasse l'exercice à ma place, ça ne servirai a rien car je ne comprendrais pas.
ce que je veux c'est simplement comprendre

[inviteaf1870ed]

OK : niveau 3eme.


Si y(x)=Ce^-x, on veut que y(1)=1/e. Que vaut C ?

Soit u(x)=e^-x+ax, que vaut u'+u (x) ?

[invited43c4eb9]

merci pour ces explications.
maintenant c'est à moi de travailler

[invited43c4eb9]

Bonjour, voici ce que j'ai calculé :
y(x)=Ce^-x et y(1)=1/e
y(1)=Ce^-1
donc
Ce^-1=1/e
C=1/ee-1
C=1/e^e -1
C=1/e^0
C=1
donc
y=e^-x

j'espère que j'ai bien compris,
merci de m'avoir bien aidé