Equations différentielles

[invitee330a48f]

Bonjour, j'ai des exercices sur les équations différentielles et j'aimerai savoir comment faire pour résoudre une équation du type ay"+by'+cy=0, quand le delta de cette équation est inférieure à zéro?
Je sais qu'on aura des racines complexes du type a+ib et a-ib, et que la solutions générale sans second membre sera de la forme ^{e(a.t)[C₁.cos(b.t) + C₂.sin(b.t)]}, mais je ne sais pas comment obtenir ce résultat pouvez-vous m'aider?

J'ai un exercice qui donne :
x" + 2x' +5x = 13e^2t + t

Donc pour trouver la solution générale sans seconde membre x₀,on écrit l'équation caractéristique : r² + 2r' + 5r = 0
- Le delta est négatif : delta = -16
- Ensuit je trouve donc : x₁ = -1 - V( -16 )i / 2 et x₂ = -1 + V( -16 )i / 2

Mais après je ne sais pas comment continuer? =S

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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[invitee330a48f]

Quelqu'un peut-il m'aider? =S

[invite57a1e779]

Je sais qu'on aura des racines complexes du type a+ib et a-ib, et que la solutions générale sans second membre sera de la forme ^{e(a.t)[C₁.cos(b.t) + C₂.sin(b.t)]}, mais je ne sais pas comment obtenir ce résultat pouvez-vous m'aider?

...

Le delta est négatif : delta = -16

Il serait utile de remarquer que 16 est le carré de 4, donc que les racines sont et , et que l'on a et .

La solution générale de l'équation sans second membre est donc de la forme

[invitee330a48f]

Comment as-tu trouvé a=-1 et b=2? Et comment réussir à trouver e^{-t[C₁.cos(2t)+C₂.sin(2t)]}?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Kavey as tu étudié la résolution des eq.diff de second ordre à coeff constants ?

Si oui, bah c'est de l'application de cours. Sinon, faut que tu trouves le cours pour comprendre (cours enseigné en MPSI )

[invitef9f5ad79]

Bonjour, j'ai des exercices sur les équations différentielles et j'aimerai savoir comment faire pour résoudre une équation du type ay"+by'+cy=0, quand le delta de cette équation est inférieure à zéro?
Je sais qu'on aura des racines complexes du type a+ib et a-ib, et que la solutions générale sans second membre sera de la forme ^{e(a.t)[C₁.cos(b.t) + C₂.sin(b.t)]}, mais je ne sais pas comment obtenir ce résultat pouvez-vous m'aider?

J'ai un exercice qui donne :
x" + 2x' +5x = 13e^2t + t

Donc pour trouver la solution générale sans seconde membre x₀,on écrit l'équation caractéristique : r² + 2r' + 5r = 0
- Le delta est négatif : delta = -16
- Ensuit je trouve donc : x₁ = -1 - V( -16 )i / 2 et x₂ = -1 + V( -16 )i / 2

Mais après je ne sais pas comment continuer? =S

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Bonjour Kavey !

En fait je crois que tu confonds équation différentielle et équation tout court du 2ème ordre à coefficient constant !
La méthode du discriminant (avec le delta etc) ça s'applique pas pour les équa diff, vu que le "y", c'est pas qu'une simple variable, c'est une fonction qui dépend d'un paramètre t, fonction qu'il s'agit de déterminer ... et le y" , c'est pas du "y² " mais la dérivée seconde de cette fonction. Bref calculer le fameux b² - 4ac n'a pas de sens ici ...