équations différentielles

[invite1f73b507]

j'ai un petit problème pour faire la différence entre équations différentielles du premier ordre à variables séparables et équations différentielles du premier ordre à coefficients variables
en effet, sauf erreur de ma part lors du recopiage de la correction , j'ai écrit que:
1) x dy/dx + y = 2 est une équation différentielle du premier ordre à variables séparables
2) dy/dx + xy = x^3 est une équation différentielle du premier ordre à coefficient variable
n'y a-t-il pas contradiction sachant qu'on a un facteur x à chaque fois dans l'expression?
merci de me répondre
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[invitebb921944]

Bonjour.
Dans ta première équation, tu peux mettre tous les y et dy d'un coté de l'égalité, et tous les x et dx de l'autre. Elle est donc à variable séparable.
Dans la deuxième tu ne peux pas faire ça.

Sinon tes deux équations sont à coefficients variables.

[invite1f73b507]

rebonjour
merci d'avoir répondu aussi rapidement, j'aie encore une petite question
j'avais bien compris dans mon cours ce que tu m'as expliqué mais voilà ce qui me gêne: pour les 2 équations, pour moi, on peut séparer à chaque fois
voilà mon raisonnement pour chaque équation
1) on peut mettre sous la forme: dy/y = -1/x dx et là c'est bien séparable
2) On peut écrire: dy/y = - xdx et là encore c'est séparable!!!

[invitebb921944]

Ce n'est pas l'équation homogène associée qui doit être à variable séparable mais l'équation en entier.
Dans le premier cas tu oublies le 2 et dans le deuxième le x^3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea180b11d]

bonjour
est ce que tu veux resoudre les equations?

[invite1f73b507]

désolée ganash je ne comprends toujours pas ta réponse

[invite1f73b507]

bonjour
est ce que tu veux resoudre les equations?

j'arrive à les résoudre, mon seul problème est de savoir les définir comme je l'ai mis dans mon premier message

[invitebb921944]

Je précise dans ce cas :
Tu pars de l'équation :
x dy/dx + y = 2
et tu aboutis à :
dy/y = -1/x dx

Si je ne m'abuse, tu as transformé l'équation xdy/dx+y=0 et non l'équation xdy/dx+y=2.

En effet, en transformant l'équation xdy/dx+y=0, j'obtiens xdy+ydx=0 et donc
dy/y=-1/x dx.

Mais pourquoi remplaces-tu le 2 par un 0 ?
Tu aurais du faire :

xdy/dx+y=2
donc
xdy+ydx=2dx
donc
xdy=(2-y)dx
et enfin
dy/(2-y)=1/x dx

Là tu as bien séparé tes variables sans changer ton équation différentielle initiale.

Tu fais la même erreur pour la seconde équa diff car tu remplaces le terme x^3 par un 0.
Or, si tu ne fais pas cette erreur, tu ne peux pas séparer les variables !

[invite1f73b507]

merci beaucoup pour cet éclairage
cela m'aide beaucoup pour mes révisions de concours