problème d'application

[invitea50d6c78]

Je suis actuellement completement bloqué sur un exercice.

Alors voila:

Soit f une application definie sur R+ à valeur dans R, derivable sur R+. On suppose f' srtictement decroissante sur R+, et que pour tout x appartenant à R+, f'(x) est positive ou nulle.
Soit (u_n) la suite definie par quelque soit n appartenant à N*, u_n= somme(k=1 à n)f'(k).

Je dois montrer que la suite Un converge si et seulement si il existe un réel l tel que lim(en +infini)f(x)=l

mercid 'avance pour votre aide ^^
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[erff]

Bonjour,

On a alors :



Et on en déduit que :


car f' est décroissante

La condition de convergence du membre de droite est évidente, donc celle du membre de gauche aussi (ne pas oublier de dire qu'on somme des termes positifs etc...)

Sauf erreur

[invitea50d6c78]

oui parce que j'air pou indicationde demontrer que pour toute fonction f croissante et continue sur R+, la fuite (f(_n)_{(n appartenant à N)} converge si et seulement si f a une limite finie en + infini.
Mias je ne voit pas comment me servir de cet indicationc ar à mon avis c'est ce chemin là que je dois suivre et je ne vois pas comment le rejoindre au tien...

[Flyingsquirrel]

Salut

Erff a donné l'idée qui permet de montrer . L'indication qu'on te donne est à utiliser pour montrer l'autre implication. L'idée est similaire : on montre que la suite converge (comme elle est croissante, il suffit de la majorer) puis on en déduit que la fonction admet une limite en l'infini. (c'est là qu'intervient ton indication)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea50d6c78]

merci je vais cogiter la dessus