Intégrales de fonctions à variables complexes

[invited68a324d]

Bonjour tout le monde,
Je suis en première et je m’intéresse beaucoup aux intégrales depuis quelques jours.
Problème: je n'arrive pas à trouver comment calculer l'intégrale d'une fonction à variable complexe...
Etant donné que (je me trompe peut-être) les fonctions à variables complexes sont en 4 dimensions (2 pour le "plan des z" et 2 pour le "plan des f(z)" (je ne sais pas comment on appelle ces "plans" alors je les appelle comme ça)).
Or, je ne vois pas du tout comment calculer l'"aire" sous une "courbe" en 4 dimensions...?
Si qq1 pouvais m'aider (tout en expliquant et en détaillant le plus possible, mme ce qui vous semble évident) ça m'arrangerai vraiment beaucoup!
Merci d'avance!
Lucile
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[gg0]

Bonjour.

Tu prends de l'avance, si je comprends bien. Alors une première chose à bien comprendre est que la notion d'intégration n'est en rien liée à des questions d'aire. Une deuxième est que intégrer est trois choses différentes : Calculer des intégrales, déterminer des primitives, trouver des solutions d'équations différentielles.
Si pour toi c'est calculer des intégrales, il y a trop de notions d'intégrales pour les fonctions complexes pour qu'on sache ce que tu veux. Si c'est trouver des primitives, c'est simplement inverser la dérivation, et il est essentiel de savoir dériver (et ça se passe de façon très particulière pour les fonctions complexes).

J'espère avoir précisé suffisamment pour que ta réflexion puisse repartir, mais en tout cas, mets-toi bien en tête que l'aire est une illustration de la notion d'intégrale, pas une définition.

Cordialement.

[invited68a324d]

Merci beaucoup pour cette réponse.
En effet, je vais chercher des choses sur les dérivées complexes!
Sinon, cet aprem, j'ai tenté de calculer une intégrale complexe de façon...intuitive!
C'est à dire que j'ai ramené le problème à un problème de double intégration:
pour un nombre complexe z tq z=x+iy avec(x;y) appartenant à R.
J'ai pris comme fonction de départ f(z)=z² (pour ne pas trop compliquer) et j'ai fait varier x entre 0 et 1 et y entre 2 et 4.
J'ai trouvé que ça faisait 8i-20... ce qui ne parle pas vraiment.
Cette méthode (qui me semble un peu naïve) est-elle la bonne?
Si oui, que signifie le résultat que j'ai trouvé (je suis plutôt visuelle en général et je dois avouer qu'il ne m'évoque pas grand chose).
Cordialement
Lucile

[invited68a324d]

les intégrales curvilignes ont l'air d'être importantes... Mais difficile pour moi de voir à quoi ça correspond!
est-ce que, pour calculer l'intégrale de f(z),on prend tous les points z (z=x+yi) qui appartiennent par exemple à la droite d'équation g(x)=2y+3 (par exemple) (sur le plan des z) et on les passe tous dans f(z) et on prend l'intégrale simple de la droite obtenue (sur le plan des f(z) ) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Sérieusement,

ici, tu ne fais pas des maths, mais des imitations de calculs : Tu transfères sur un domaine nouveau tes habitudes précédentes, modifiées à ta guise. Dans la vie courante, tu ne fais pas ça : Si tu es en train de courir et que tu arrives au bord d'une rivière, tu ne continues pas à courir !

Donc il faut que tu décides : Soit tu vas faire des maths, donc ne pas calculer n'importe comment (par exemple ne pas inventer des calculs d'intégrales alors que manifestement tu ne sais pas ce qu'est une intégrale, tu sais seulement faire des calculs simples sans trop savoir d'où ça sort). Tu peux alors étudier sérieusement les mathématiques. Soit tu joues avec les notations, et ce n'est pas la peine de demander à des matheux ce qu'ils en pensent : Ils s'en moquent ! Dirais-tu à un arbitre de foot : "Moi je prends le ballon avec les mains, ça me va mieux, et ça m'amuse" ?

Sinon, pour les intégrales curviligne, il y a une définition (et un gros intérêt). A toi de t'y référer (sans inventer de significations parasites).

NB : Pour une fonction complexe f, la notation n'a généralement pas de signification pour a et b complexes (ou même réels). C'est pour cela qu'on introduit les intégrales curvilignes.

[invited68a324d]

Tu as parfaitement raison,
C'est vrai que je me laisse souvent emporter.
Mais j'aimerai tellement étudier les maths à un plus haut niveau!
Seulement, je suis dans une famille de littéraires, et donc, je n'ai personne pour me poser des "barrières" dans mon raisonnement... Et c'est toujours moins facile d'apprendre seule, car je ne me rend pas forcement compte de mes erreurs...
Sinon, en quelle classe étudie-t'on les intégrales de fonctions à variables complexes???